Урок 1.1. Решения линейного уравнения

Пример 3

Решить при всех pxp = p2x – 1.

Решение

Преобразуем уравнение к более удобному виду. Вычтем из обеих частей уравнения p2xp  и запишем результат: xp2x = p – 1.
Вынесем за скобку x и поменяем знаки обеих частей уравнения:
(p2 – 1)x = –(p – 1).
По формуле разности квадратов преобразуем выражение в скобке в левой части
(p2 – 1) = (p – 1)(p + 1).
В итоге получим (p – 1)(p + 1)x = –(p – 1).
В зависимости от значений параметра p возможны три случая:

Случай 1: p = 1

 

Случай 2: p = –1

 

Случай 3: p 1 и p –1

 

Ответ

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"