Условие

Дана таблица n×n клеток. Таблица заполняется следующим образом: пусть в некоторой строчке записаны числа a1,..., ak, ak + 1,..., am, am + 1,..., an (m и n - k взаимно просты). Тогда в следующей строчке записываются те же числа, но в таком порядке: am + 1,...an, ak + 1,...am, a1...ak. В первую строчку записываются числа 1, 2...n. Доказать, что после заполнения таблицы в каждом столбце будут написаны все числа от 1 до n.

Показать решение