Скрыть решение
Решение
Занумеруем портреты королей по порядку их царствования:
1, 2,...,
n. Покажем, как королю из любого
исходного расположения портретов получить порядок
1, 2,...,
n (назовём
такой порядок стандартным). Подгоним сначала первый портрет ко второму (двигая
первый против часовой стрелки). Мы сможем это сделать, так как первый портрет
можно менять с любым портретом, кроме второго. После этого будем двигать
портреты 1 и 2 вместе, пока не подгоним их к третьему, и т. д. В результате
получим стандартный порядок.
Заметим, что мы заодно научились получать из стандартного порядка любой другой
порядок. Действительно, для этого достаточно проделать перевешивания,
приводящие конечный порядок к стандартному, но в обратном порядке. Теперь уже
несложно получить из любого порядка любой другой: надо сначала из исходного
порядка получить стандартный, а потом из него получить конечный порядок.