Скрыть решение
Решение
Из признака делимости на 37, доказанного в задаче 2 для 8 класса,
следует, что меняя местами цифры, номера которых различаются на три, мы снова
получаем число, делящееся на 37. Если из данного числа такими заменами
невозможно получить другое число, то данное число имеет
вид
= 1001
. 
. Так как числа 37 и 1001
взаимно просты и данное число делится на 37, число
делится
на 37. Следовательно, число
10
. 
=
делится
на 37. По признаку делимости на 37
число
=
a +
делится на 37, а значит,
число
делится на 37. Поскольку в исходном числе есть
хотя бы две различные цифры, построенное число отлично от исходного, что
и требовалось.