Скрыть решение
Решение
Докажем, что необходимо стереть не менее 41 звеньев.
Назовем узел внутренним, если изначально он принадлежит четырем звеньям.
Внутренние звенья образуют квадрат 9×9, поэтому их количество равно 81.
Для каждого внутреннего узла мы должны стереть хотя бы одно
содержащее его звено, при этом каждое из таких звеньев мы посчитаем
не более двух раз. Следовательно, количество стертых звеньев не менее 81/2.
А поскольку это число - целое, то это количество не менее 41.
Нетрудно привести пример, показывающий, что можно стереть требуемым
образом ровно 41 звено. Например, можно стереть все звенья на горизонтальных
прямых с номерами
2
, 3
, ..10
, расположенные между вертикальными прямыми
с номерами 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 8 и 9, а также все звенья на вертикальной
прямой с номером 10, расположенные между горизонтальными прямыми
с номерами 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, 8 и 9, 9 и 10.
Ответ
41