Скрыть решение
Решение
Сгруппируем в обоих выражения члены, равноотстоящие от концов. В результате
получим, что разность между выражением слева и выражением справа равна
s1 + ... +
sm, где
sk =
akbk +
an + 1 - kbn + 1 - k -
akbn + 1 - k -
an + 1 - kbk и
m =
n/2 при
чётном
n и
m =

при нечётном
n (при нечётном
n сокращаются
равные члены
am + 1bm + 1). Легко видеть, что
sk = (
ak -
an + 1 - k)(
bk -
bn + 1 - k) > 0.