---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Сгруппируем в обоих выражения члены, равноотстоящие от концов. В результате получим, что разность между выражением слева и выражением справа равна s₁ + ... + s_m, где s_k = a_kb_k + a_{n + 1 - k}b_{n + 1 - k} - a_kb_{n + 1 - k} - a_{n + 1 - k}b_k и m = n/2 при чётном n и m = при нечётном n (при нечётном n сокращаются равные члены a_{m + 1}b_{m + 1}). Легко видеть, что s_k = (a_k - a_{n + 1 - k})(b_k - b_{n + 1 - k}) > 0.