Скрыть решение
Решение
Пусть
e1,
e2,
e3 — векторы трёх последовательных звеньев данной
ломаной. После векторов
e2,
e3 должен идти перпендикулярный им вектор,
т.е. вектор ±
e1. Продолжая эти рассуждения, получаем, что
последовательность векторов звеньев имеет вид
e1,
e2,
e3, ±
e1,
±
e2, ±
e3, .... Поэтому число звеньев ломаной делится на 3. Ясно
также, что количество звеньев
e1 должно быть равно количеству звеньев
-
e1. То же самое верно для
e2 и
e3. Поэтому число звеньев чётно.