Условие

Известно, что модули всех корней уравнений

x2 + Ax + B = 0,
x2 + Cx + D = 0

меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения x2 + $ {\frac{A+C}{2}}$x + $ {\frac{B+D}{2}}$ = 0 также меньше единицы. A, B, C, D — действительные числа.

Показать решение