ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках L, M и
N. Докажите, что
LMN всегда остроугольный (независимо от вида
ABC).
Решение
Пусть L, M и N лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Треугольники BNL и CLM равнобедренные; углы при их основаниях равны
(180o - 
B) и
(180o - 
C).
Поэтому
NLM = 
(180o - 
A) < 90o. Аналогично
доказывается, что остальные углы треугольника NLM острые.