Задача No. 77920

Решение

Ответ: второе выражение больше. Пусть a = 1, 00000000004 и b = 1, 00000000002. Тогда рассматриваемые выражения равны ${\frac{1+a}{1+a+a^2}}$ и ${\frac{1+b}{1+b+b^2}}$ , причём a > b. Остаётся заметить, что

$\displaystyle {\frac{1+b}{1+b+b^2}}$ - $\displaystyle {\frac{1+a}{1+a+a^2}}$ = $\displaystyle {\frac{(a-b)(a+b+ab)}{(1+a+a^2)(1+b+b^2)}}$ > 0.

Условие

Решение