Скрыть решение
Решение
Пусть
a1, ...,
a100 — данные числа. Рассмотрим суммы
S1 =
a1,
S2 =
a1 +
a2, ...,
S100 =
a1 +
a2 + ... +
a100. Если ни одна
из этих сумм не делится на 100, то числа
S1, ...,
S100 дают не
более 99 различных остатков при делении на 100. Поэтому найдутся числа
Sn и
Sm (
n >
m), дающие одинаковые остатки при делении на 100. Но тогда число
Sn -
Sm =
am + 1 +
am + 2 + ... +
an делится на 100.