---

Показать решение

---

Скрыть решение

Решение

Пусть a₁, ..., a₁₀₀ — данные числа. Рассмотрим суммы S₁ = a₁, S₂ = a₁ + a₂, ..., S₁₀₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀₀. Если ни одна из этих сумм не делится на 100, то числа S₁, ..., S₁₀₀ дают не более 99 различных остатков при делении на 100. Поэтому найдутся числа S_n и S_m (n > m), дающие одинаковые остатки при делении на 100. Но тогда число S_n - S_m = a_{m + 1} + a_{m + 2} + ... + a_n делится на 100.