Задача No. 76527

Решение

Пусть x — число восьмиклассников, y — число очков, набранных каждым восьмиклассником. Подсчитывая двумя способами сумму очков, набранных всеми участниками турнира, приходим к уравнению

xy + 8 = $\displaystyle {\frac{(x+2)(x+1)}{2}}$ ,

т.е.

2y = $\displaystyle {\frac{(x+2)(x+1)-16}{x}}$ = x + 3 - $\displaystyle {\frac{14}{x}}$ .

Поэтому x принимает одно из значений 1, 2, 7, 14. Значения 1 и 2 отпадают, поскольку в этих случаях число y будет отрицательным. Задача имеет два ответа: x = 7 и x = 14.

Условие

Решение