Условие
Доказать, что в произведении
(1 -
x
+
x
2
-
x
3
+ ... -
x
99
+
x
100
)(1 +
x
+
x
2
+
x
3
+ ... +
x
99
+
x
100
)
после раскрытия скобок и приведения подобных членов не остаётся членов, содержащих
x
в нечётной степени.
Показать решение
Скрыть решение
Решение
Рассматриваемое произведение является многочленом
P
(
x
), обладающим следующим свойством:
P
(-
x
) =
P
(
x
).