В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге
некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам
выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для
второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и
не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте?
Скрыть решение
Решение
Приведем пример. Пусть в стране 10 человек, все их
дома располагаются на одной прямой, в порядке возрастания ростов этих людей.
Пусть расстояния между между ними таковы: 1 км, 2 км, 3 км, 4 км, 5 км, 4 км, 3 км,
2 км, 1 км (рис.).
Тогда все, кроме самого высокого, могут бесплатно ездить в транспорте.
Действительно, пятеро самых низких могут выбрать круг радиуса 100 км, тогда они
будут ниже 5 из 9 своих соседей. Остальные должны выбрать круг, в котором будет
только один сосед. С другой стороны, все, кроме самого низкого, могут играть в
баскетбол — для этого пятерым самым высоким нужно выбирать круг радиуса 100 км,
а остальным — круг, содержащий только одного соседа.