На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За
один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или
горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в
результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих
двух фишек, причём ровно по одному разу?
Скрыть решение
Решение
Ответ: не могут. Назовём расположение фишек одноцветным,
если фишки стоят на клетках одного цвета, разноцветным - если на клетках
разного цвета. Заметим, что при перемещениях фишек одноцветные и разноцветные
расположения чередуются, значит, их должно быть поровну. Однако общее
количество разноцветных расположений равно 2*32
2, а одноцветных -
2*32*31, поскольку две фишки не могут стоять на одной клетке. Значит, все
возможные расположения встретиться не могут.