Решение
Первый способ. Продолжим BM и BK до пересечения с AC в точках D и F соответственно (см. рис.). Так как AM — биссектриса и высота треугольника ABD, то этот треугольник — равнобедренный. Следовательно, M — середина DB. Аналогично, K — середина BF. Следовательно, MK — средняя линия треугольника BDF, поэтому MK || DF, то есть, MK || AC.
Заметим, что в приведенном способе решения не существенно, где располагаются точки K и M — вне треугольника ABC или внутри него.
Второй способ. Пусть O — точка пересечения биссектрисс треугольника ABC (см. рис. 8.4), а углы A и C треугольника ABC равны 2a и 2b соответственно. Тогда
BA1M = 
OA1C = 180° - a - 2b, а 
A1BM = 90° - (180° - a - 2b) = a + 2b - 90°.
Поскольку 
OBC = 90° - a - b, то 
OBM = 
OBC + 
A1BM = 90° - a - b + a + 2b - 90° = b = 
OCA.
Четырехугольник KBMO — вписанный (так как сумма его противоположных углов равна 180°), следовательно, 
OKM = 
OBM = b, следовательно, KM || AC.