Урок 21. Перед каждой бусиной. После каждой бусины

План урока

      1. Работа с листом определений «Перед каждой бусиной. После каждой бусины».
      2. Решение обязательных бумажных задач 52, 53 и 54.
      3. Решение компьютерных задач 353–357.
      4. Решение необязательной бумажной задачи 58.

Работа с листом определений «Перед каждой бусиной. После каждой бусины»

Мы живем в мире постоянно повторяющихся событий и явлений. Периодические цепочки играют в нашей жизни достаточно большую роль: смена времен года, месяцев, дней недели, дня и ночи, часы, идущие по кругу, – примеры периодических цепочек, в основе которых лежит конструкция «после каждой»: после каждого дня идет ночь, после каждого вторника – среда, после каждого января – февраль и т. д. С периодическими цепочками мы пока работать не будем, а познакомим детей с понятиями «после каждой/перед каждой». Как и раньше, на этом листе определений мы рассматриваем ситуации, в которых утверждения становятся бессмысленными. После того как дети, как обычно, поработают с листом определений самостоятельно, примеры бессмысленных утверждений стоит обсудить всем классом.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 52. Первая бусина после – это то же самое, что следующая. Формулирование одного и того же разными словами оказывается очень полезным, особенно для дальнейшего курса математики. Это стимулирует к более внимательной, неформальной работе с текстом задания. Затруднение могут вызвать две идущие подряд красные треугольные бусины. Одна из них является следующей за другой и должна быть обведена.

Задача 53. Дети легко справятся с этим несложным упражнением на новую тему и получат в цепочке слово СКАКАЛКА. Обратите внимание на второе утверждение. Хотя дети, скорее всего, интуитивно поймут его правильно и без дополнительных рассуждений, это утверждение содержит «подводные камни». С точки зрения формальной логики (и предыдущих листов определений) утверждение «В этом слове буква С идет раньше буквы Л» означает, что в данном слове есть только одна буква С, есть только одна буква Л и С идет раньше Л. Это хороший пример, который объясняет, зачем мы постоянно обсуждаем ситуации, в которых утверждения становятся бессмысленными. Если кто-то из учеников задавал вам подобный вопрос («Зачем все это?»), обсудите с ним индивидуально, что без этого было бы трудно коротко сформулировать такое задание, как в задаче 53.

Задача 54. Эта задача далеко не такая простая, как может показаться сначала. Во-первых, в самом утверждении «...третья фигура перед каждой морковью – луковица» заложен принцип построения цепочки «от конца к началу», что для детей пока сложно. Во-вторых, чтобы это утверждение стало истинным, придется учесть целый ряд условий. Наш совет – поработать сначала с вырезанными фигурками с листа вырезания – будет актуален здесь не только для слабых детей, но практически для всего класса. Скорее всего, ребята будут решать методом проб и ошибок, то есть складывать различные цепочки, проверять для них истинность утверждения и в случае неудачи возвращаться на шаг (или на несколько) назад. Большинству ребят проб потребуется достаточно много. Чтобы не тратить время на стирание и не разводить грязь в задании, советуем производить все пробы на «запасных» фигурках. Возможность легко поменять фигурки местами, разобрать цепочку и собрать заново здесь приводит к тому, что в ходе проб и ошибок ребенок начинает быстрее понимать, «как все устроено», то есть, как не надо строить цепочку и к чему необходимо стремиться.

После нескольких проб действия ученика становятся более осмысленными, и вот уже искомая цепочка выложена на столе. Теперь необходимо соединить в таком же порядке фигуры в задании. Хорошо, если кто-то будет стремиться к тому, чтобы цепочка не пересекала себя и выглядела красиво. Возможно, кто-то догадается, что здесь цвет овоща не играет никакой роли, поэтому, например, две луковицы разного цвета можно просто поменять местами.

Правильных ответов здесь много. Главное, чтобы каждый ученик проверил истинность утверждения для созданной им цепочки.

Решение компьютерных задач

Задача 353. Задача на закрепление новых понятий «перед каждой/после каждой». Для некоторых детей сложность будет представлять длина цепочки А. Как видите, цепочка у нас длинная, на странице она изгибается, поэтому часть ее идет слева направо (как обычно), а другая часть справа налево. Это может вызвать ошибки в определении следующей бусины и второй бусины перед.

Задача 354. Решений в этой задаче довольно много. Наибольшая длина искомой цепочки 10, поскольку все фигурки должны быть разными, а в нашей библиотеке их десять. Наименьшая длина цепочки – восемь. Действительно, в цепочке должны быть 4 мальчика в зеленых штанишках. После каждого из них второй фигуркой должен быть мальчик в зеленой рубашке, причем у нас нет мальчиков и в зеленых штанишках и в зеленой рубашке. Значит, в цепочке должно быть еще 4 мальчика в зеленой рубашке, то есть в цепочке не может быть меньше восьми фигурок. Заметим, что как и в некоторых других задачах здесь не удается механически сложить решение из частичных решений вида «мальчик в зеленых штанишках - … - мальчик в зеленой рубашке», для этого у нас не хватит фигурок в библиотеке. Поэтому частичные решения придется склеивать по ходу, например, парами. Тогда можно построить нашу цепочку из двух кусков вида «мальчик в зеленых штанишках – мальчик в зеленых штанишках – мальчик в зеленой рубашке – мальчик в зеленой рубашке». Конечно, в рамках такого способа существует много вариантов искомой цепочки. Кроме того, можно построить разнообразные цепочки длины 9 и длины 10.

Задача 355. В этой задаче ребята могут понять на собственном опыте разницу между двумя утверждениями, которые на первый взгляд означают одной и то же: «Следующая буква после каждой К – буква А» и «Предыдущая буква перед каждой А – буква К». На самом деле эти утверждения имеют разное содержание. Они могут иметь для некоторых слов не только разные значения истинности, но одно из них может оказаться бессмысленным в то время как другое имеет смысл. Так для слова КОШКА первое утверждение ложно, а второе – истинно. А для слова КАК первое утверждение бессмысленно, а второе – истинно. Надеемся, никого из ребят не смутит ситуация, когда в слове ровно одна буква А или одна буква К. Для таких случаев мы употребляем понятия «перед каждой/после каждой» как обычно.
В результате нам подходит всего 8 слов: КАПЕЛЬКА, МОРОШКА, КАРТОШКА, КАКАО, КАКАДУ, КАШКА, МОШКА, КАЛИТКА.

Задача 356. Эта задача выглядит для ребенка непривычно и кого-то может поставить в тупик. Но все встает на свои места, как только мы начинаем анализировать данные утверждения, сопоставляя их друг с другом и рассуждать. Лучше всего начать с двух последних утверждений. В мешке больше 7 красных фигурок, значит их самое меньшее 8. В мешке больше 6 зеленых фигурок, значит их самое меньшее 7. У нас получается уже 15 фигурок. Это означает, что в мешке ровно 8 красных и 7 зеленых фигурок, желтых фигурок в мешке просто нет. Имея это в виду, мешок оказывается построить не сложно. Подходящих решений здесь довольно много. Нам даже подойдет мешок, в котором лежат вообще одни груши – 8 красных и 7 зеленых (ведь ноль меньше четырех и меньше пяти), хотя дети вряд ли будут строить такое решение.

Задача 357. Необязательная. Задача на упорядоченье чисел и использование римской нумерации. Такие задачи встречались ребятам в курсе 2 класса. Если у кого-то с решением этой задачи возникли проблемы, посоветуйте ученику следующий план: сначала выписать все римские числа и перевести их в арабскую нумерацию, затем расставить полученные арабские числа в порядке возрастания и наконец, расставить в том же порядке соответствующие римские числа. Эта задача в основном предназначена сильным и средним детям. С такими детьми обычно легко восстановить основные правила римской нумерации даже если они их забыли. Слабым детям приходится в таких случаях долго объяснять, поэтому лучше попросить их вместо этого перейти к бумажной задаче 58.
Ответ: VIII, IX, XIV, XVII, XXV, XLIV, XL,VI, LV, LXII.

Решение необязательной бумажной задачи

Задача 58. Эту задачу мы пометили как необязательную, хотя она не является сложной, предназначенной для сильных учеников. Наоборот, это задача на повторение, предназначенная для тех детей, которые до сих пор путаются в выполнении программ для Робота, то есть в основном для слабых и некоторых средних учеников. Сильным детям стоит предложить что-то посложнее, например, задачу 61. Помогать при этом им не нужно. Если на этом уроке ребята решить задачу 61 не успеют, ничего страшного – можно предложить ее еще раз на одном из следующих уроков.

Урок 22. Перед каждой бусиной. После каждой бусины

План урока

      1. Решение компьютерных задач 358–363.
      2. Решение обязательных бумажных задач 55, 56 и 57.
      3. Решение необязательных бумажных задач 62, 63.

Решение компьютерных задач

Задача 358. На прошлом уроке ситуации бессмысленных утверждений возникали, но неявно, поэтому вы могли их с ребятами и не обсуждать. Здесь же необходимо выделить все цепочки для которых данное утверждение не имеет смысла. Такая цепочка оказывается всего одна – третья, поскольку у последней треугольной бусины в цепочке нет второй после нее. Цепочка, для которой утверждение истинно, в этой задаче тоже оказывается одна. Такая ситуация еще раз напоминает ребятам о том, что с точки зрения формальной логики понятие «все» можно употреблять и для случая, когда объект всего один.

Задача 359. Задача на построение цепочки по описанию, включающему новые понятия «перед каждой/после каждой». Из условия задачи следует, что в цепочке будут все фигурки из библиотеки, ведь в библиотеке их всего 7, а все фигурки в цепочке должны быть разными. Что касается желтых фигурок, то их можно ставить не раньше четвертой, иначе второе утверждение в задаче потеряет смысл. Как видите, решений в этой задаче довольно много.

Задача 360. Второе утверждение на первый взгляд кажется очень сложным, но ситуация в данной задаче помогает быстро разобраться в ситуации. Действительно, используем сначала информацию более простых утверждений – раскрасим все корневые бусины оранжевым, а все листья – синим. После этого у нас остались нераскрашенными только бусины второго уровня, которые не являются листьями, они являются предыдущими перед листьями. Значит (исходя из второго утверждения) все такие бусины нужно раскрасить в зеленый цвет.

Задача 361. Задача на повторение предыдущего листа определений «Программа для Робота». Аналогичные бумажные и компьютерные задачи ребятам уже встречались (см. комментарии к компьютерной задаче 341 и к бумажным задачам 44, 50). Недостающие в программе команды: вверх, влево, вверх, вниз.

Задача 362. Задача на повторение календарного порядка, во 2 классе ребята решали таких задач довольно много. Если кто-то из ребят с этой задачей запутается,  посоветуйте ему сортировать даты сначала по месяцам, а внутри каждого месяца – уже по числам.

Задача 363. Необязательная. Довольно сложная задача, предназначенная в основном для сильных детей. Эта задача аналогична бумажной задаче 61, но мы предлагаем начинать именно с компьютерной задачи, поскольку в ней проще экспериментировать, переставляя бусины местами (в бумажной задаче бусины для этого придется специально вырезать или использовать бумажно-картонный конструктор цепочек).  В ней «работает» одна идея, которая пригодится ребятам в дальнейшем при решении подобных задач. Сложность этой идеи для ребят в том, что для них естественно строить цепочки из частичных решений, то есть если в условии написано «следующая после каждой квадратной бусины – синяя», ребята строят пары «квадратная – синяя», а затем составляют эти пары в одну цепочку. Здесь такой метод не подойдет. Действительно, у нас две квадратных бусины и две синих бусины, но одна бусина одновременно является и синей и квадратной. То есть бусин только три, из них не получится составить две отдельных пары. Поэтому мы вынуждены сразу расставлять бусины так, чтобы принимать во внимание это обстоятельство.  Таким образом, у нас выстраивается кусочек «квадратная желтая – квадратная синяя – треугольная синяя». В точности так же дело обстоит и со вторым условием. Желтых бусин у нас 5, а треугольных – 6, но две бусины оказываются желтыми треугольными. Облегчает решение лишь то обстоятельство, что подходящих решений здесь довольно много. Вот одно из таких решений:


Решение обязательных бумажных задач

Задача 55. Несложное упражнение на закрепление нового листа определений. Постарайтесь дать возможность каждому ученику справиться с этой задачей самостоятельно. 
Ответ: у всех должны получиться одинаковые цепочки со следующей последовательностью цветов бусин: зеленый, красный, синий, желтый, красный, синий, зеленый, красный, синий, желтый.

Задача 56. Это первая бумажная задача, в которой необходимо написать программу для Робота, имея его начальную позицию и позицию после выполнения программы. Путь Робота достаточно прост, ему незачем возвращаться, проходить дважды по одним и тем же клеткам. Скорее всего, программа получится следующая:
                            вправо            вниз
                            вверх              вправо
                            вверх              вправо
                            вправо            вправо
                            вправо            вверх
                            вниз                вверх
                            вниз                вправо

Это не единственный вариант программы. В любом месте Робот может «сделать шаг назад» и потом опять пойти дальше по указанному пути. Такая программа не будет оптимальной, но мы пока вопрос оптимальности с детьми не обсуждаем.

На примере задачи ребята должны выработать определенный способ действий, который поможет при решении подобных задач в дальнейшем. Самый простой способ действий – пошаговое написание и выполнение программы. Можно использовать при этом запасное поле с листа вырезания. Начинаем с того, что переносим на новое поле начальное положение Робота. Затем, глядя на позицию Робота после выполнения программы, прогнозируем, куда должен двигаться Робот из начального положения. Записываем первую команду, выполняем ее и т. д. При таком способе действий выполнение программы играет роль обратной связи, которая, с одной стороны, дает возможность не отклоняться от данной траектории Робота, а с другой стороны – не соскальзывать с очередной команды.

Задача 57. В этой задаче требуется определить истинность утверждений, включающих только что изученные конструкции «перед каждой бусиной» и «после каждой бусины». Эта задача содержит несколько интересных и сложных моментов. Во-первых, некоторые утверждения не имеют смысла. Например, второе утверждение для цепочек Б и В не имеет смысла, поскольку у первой желтой бусины нет предыдущей, а последнее утверждение не имеет смысла для цепочки В, так как в ней вообще нет красных бусин.

Во-вторых, по форме соответствующие бусины этих трех цепочек одинаковы (то есть, если бы все бусины были, например, белые, то у нас было бы три одинаковые цепочки). Эту особенность можно использовать в решении. В таблице есть утверждения, которые относятся только к форме бусин, например третье и пятое. Значения истинности таких утверждений для всех данных цепочек будут одинаковыми.

В-третьих, данная задача – хороший повод обратить внимание детей на отличие конструкции «после каждой бусины» от конструкции «перед каждой бусиной». До решения задачи спросите детей, отличаются ли первое и четвертое утверждения по смыслу. Наверняка часть учеников скажут, что в этих утверждениях говорится об одном и том же. Действительно, у некоторых ребят складывается представление, что здесь конструкции «перед каждой» и «после каждой» взаимозаменяемы. Решив задачу, можно убедиться в ошибочности данного представления. После того как все высказались, постарайтесь ничего не комментировать, а предложите обратиться к задаче. По окончании решения можно продолжить разговор. Становится ясно, что первое и четвертое утверждения не могут совпадать по содержанию, поскольку первое для всех трех цепочек истинно, а четвертое принимает разные значения. С сильными ребятами можно обсудить, почему так получается. Все перечисленные выше особенности лучше обсуждать по окончании решения. Если ребята предварительно самостоятельно поработают с задачей, то разговор получится более продуктивным.
Ответ:


Решение необязательных бумажных задач

Задача 62. Имеется восемь (закрашенных) клеток, с которых в принципе Робот мог начать движение. Здесь снова поможет метод перебора (полного или систематического). Чтобы осуществить полный перебор, необходимо поочередно выбирать каждую из закрашенных клеток в качестве начального положения Робота и пытаться из нее выполнить программу (можно использовать запасное поле с листа вырезания). Если при этом получается позиция, приведенная в задании, то мы нашли начальное положение; если в какой-то момент Робот вышел за пределы закрашенных клеток, то предполагаемое начальное положение вычеркиваем и переходим к другой клетке. При этом, естественно, следует выполнять программу и вычеркивать клетки на разных полях, иначе легко запутаться.

Многие ученики догадаются, что из некоторых позиций запускать Робота просто нет смысла. Например, если поместить Робота в верхнюю закрашенную строку, то он первым же ходом выскакивает в незакрашенную часть. Постепенно становится ясно, что Робот должен начинать выполнять программу из второй снизу строки. И действительно, анализ программы показывает, что в результате ее выполнения Робот сместился по вертикали сначала вверх на одну клетку, а затем на две клетки вниз (потом еще раз на две клетки вверх, но это уже не столь важно). Чтобы не выйти за пределы закрашенных клеток, ему надо стартовать в среднем ряду. Применяя то же рассуждение для перемещений по горизонтали, видим, что сначала Робот сдвинулся на одну клетку вправо, а затем – на две влево. Такое возможно только из средней клетки среднего ряда, она и дает положение Робота до выполнения программы. Осталось выполнить программу и отметить конечное положение Робота.

Есть и другой способ решения таких задач. Можно выполнить программу на клетчатой бумаге («поле без границ») и посмотреть, из какой клетки конечного узора Робот начал работу. Останется перенести результат на заданные поля для Робота. Этот способ, с одной стороны, облегчает работу, но с другой стороны, необходимое при этом способе перенесение результата может оказаться затруднительным. Поэтому мы бы предпочли, чтобы ребенок сам изобрел для себя такой способ: сделав интеллектуальное усилие, он наверняка будет способен довести решение до конца. Если же навязать такой способ решения, то продолжение работы может оказаться слишком сложным для ребенка.
Ответ:

Задача 63. Задача может занять много времени, поэтому помечена как необязательная. У кого-то из ребят могут возникнуть вопросы относительно глаз собачки. Мы договорились не считать областями все раскрашенное черным. Однако глаза у собачки не чисто черные, а с небольшими белыми участками. Доверьте решать этот вопрос каждому ученику на его усмотрение, это не слишком принципиальная деталь. Главное – правильность выполнения алгоритма подсчета областей с помощью раскрашивания. При правильном выполнении всех операций у ребенка должно получиться либо 14 областей, если он не считал глаза собачки, либо 16, если считал.

Урок 23. Перед каждой бусиной. После каждой бусины

План урока

      1. Проект «Дневник наблюдения за погодой», 2 часть (работа с итоговым отчетом).
      2. Решение обязательных бумажных задач: 59, 60, 64.
      3. Решение необязательных бумажных задач: 61, 65.

 Проект «Дневник наблюдения за погодой», 2 часть (работа с итоговым отчетом)

Данный этап нужно один раз провести организованно, в рамках уроков информатики, ответить на все вопросы ребят, а затем группы смогут проводить эту работу самостоятельно. Для проведения этого этапа вам понадобиться выделить 10–20 минут на одном из уроков после того, как все три группы достаточно поработали с дневником наблюдения за погодой. Мы предлагаем вам провести этот этап на данном уроке, но вы можете немного сдвинуть его по своему усмотрению. В принципе можно провести эту работу на любом из уроков в конце ноября – начале декабря. К тому времени все три группы закончат (или почти закончат) наблюдение за погодой в своем первом по счету месяце.

Для начала попросите членов каждой из групп собраться около одного компьютера и открыть заполненный дневник наблюдения за погодой в своем месяце. Затем предложите ребятам нажать кнопку «Посмотрим отчет». Именно здесь весь месяц копилась и статистически обрабатывалась информация о погоде, которую вводили дети. Теперь предложите детям внимательно просмотреть всю информацию, собранную в отчете. Чтобы детям было удобнее работать, можно каждой группе распечатать ее отчет. Опираясь на эту информацию, группам предстоит подготовить доклад о погоде в своем месяце. Заметим, что, как и во многих наших проектах, здесь уровень сложности работы по подготовке итогового отчета о погоде может быть самым разным. Это зависит от имеющегося времени, вашего желания, силы класса и наличия дополнительной информации, которую дети смогут привлекать в своей работе. Если времени на подготовку серьезного отчета у ребят нет и нет возможности использовать какой-либо дополнительный материал (кроме самого отчета), лучше ограничиться минимальным уровнем сложности отчета. В этом случае задача ребят на данном этапе состоит только в том, чтобы выделить из отчета наиболее важную, показательную и интересную информацию о погоде в своем месяце. Затем эту информацию дети структурируют и составляют из нее текст выступления для своего докладчика. Тогда на этапе подведения итогов работы докладчик будет демонстрировать слушателям отчет, сопровождая его своими пояснениями. Лучше в текст доклада включить следующие вопросы:


Изменения температуры. Здесь нужно указать минимальную и максимальную температуру, можно также указать самый теплый и холодный день месяца. Также можно указать среднюю температуру.

Изменения облачности. Здесь нужно указать характер преобладавшей облачности.

Преобладание осадков. Здесь нужно указать преобладавшие в этом месяце осадки – их частоту и силу.

Атмосферные явления. Здесь нужно перечислить атмосферные явления, которые имели место в этом месяце, указать наиболее частые и интересные из них.

Характер ветра. Здесь нужно указать преобладавшие в этом месяце ветра, их силу и частоту.

Заметки и комментарии. Здесь следует указать наиболее интересные наблюдения за погодой в этом месяце.


На каждый пункт докладчику достаточно будет сказать по 1–2 предложения. Кроме того, следует выборочно показать наиболее удачные фото, сделанные в данном месяце.

Если у ребят есть возможность использовать дополнительные источники информации о погоде в данном месяце разных лет, то можно сделать сравнительный отчет.  Это значит, не просто рассказать о погоде в данном месяце, но еще сравнить ее с погодой в данном месяце в прошлом году или со средними показателями по нескольким прошедшим годам. Из компьютерных ресурсов стоит указать: итоги наблюдения за погодой и отчеты третьеклассников прошлых лет (выполненные в рамках этого же проекта) и данные, полученные из Интернет. Использование отчетов предыдущих лет удобно в том плане, что они все унифицированные и сопоставлять аналогичные данные довольно легко. Что касается сети Интернет, возможно в вашем городе есть общегородской сайт, содержащий статистическую информацию о погоде или же сайт метеорологической организации. Если данные вполне официальные и заслуживают доверия, то помогите ребятам зайти на нужный сайт и использовать полученную информацию в своем отчете. При этом план выступления может быть примерно такой же, как и в первом случае.

 

Решение обязательных бумажных задач

Задача 59. В данном случае сразу можно использовать только второе утверждение. Поэтому наиболее очевидное решение – нарисовать две квадратные бусины, а затем начать их «обстраивать». Слабым ученикам можно выдать полный набор бусин (он есть на листе вырезания в Части 2) или посоветовать использовать конструктор цепочек, который они делали в одном из проектов 2 класса, пусть попробуют вначале сложить такую цепочку на столе.

Задача 60. Здесь мы впервые сопоставляем инструкцию с ее предполагаемыми результатами и среди них выбираем нужный. Какие стратегии решения здесь можно выбрать? Первая – поочередно брать каждую из цепочек и проверять для нее пункты инструкции. При этом, как только сталкиваемся с тем, что какой-то пункт инструкции не выполняется, останавливаемся и выбрасываем цепочку из дальнейшего рассмотрения (например, ставим около нее прочерк). Затем берем следующую цепочку и т. д. Такая стратегия подходит и для слабого ребенка (возможность запутаться здесь минимальна), однако времени на эту работу уйдет довольно много. Вторая стратегия – поочередно брать пункты инструкции и проверять их выполнимость для каждой цепочки. Если какой-то пункт для какой-то цепочки не выполняется, то ее сразу вычеркиваем и остальные пункты инструкции для нее уже не проверяем. За счет этого происходит экономия времени.
Ответ: четвертая цепочка.

Задача 64. Все учащиеся к моменту выполнения задачи должны понимать, что значит «Робот сможет выполнить программу». Они должны помнить, что Робот ломается, если мы заставляем его пройти через границу поля. Задача детей написать такую программу, чтобы Робот не вышел за пределы поля. При этом Робот может несколько раз проходить по одним и тем же клеткам, что еще больше облегчает задачу.

Проверку можно провести в парах: например, после того как оба ученика выполнили задание, попросить их поменяться тетрадями и выполнить программу соседа на таком же поле с листа вырезания. Другой способ парной проверки – попросить ребят только написать программу Т, а затем поменяться тетрадями. В этом случае каждый ученик выполняет не свою программу, а программу соседа. Если Робот ее смог выполнить, то в тетради появляется законченное задание, а если обнаруживается ошибка, то тетрадь возвращается автору и он переделывает программу.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 61. Довольно сложная задача. Здесь поможет работа с телесными объектами (используйте бусины с листа вырезания Части 2 или конструктор цепочек). После того как необходимые бусины окажутся на столе, ребята начнут строить из них различные цепочки и смотреть, что получается (используем метод проб и ошибок). В ходе работы кто-то может получить искомую цепочку, но это маловероятно.

Придется изобретать какой-то свой способ. Предлагаем здесь два способа рассуждений.

Первый способ. Рассмотрим сначала второе утверждение. В мешке ровно две квадратные бусины и ровно две красные бусины. В цепочке должны стоять две «слипшиеся» пары красная – квадратная. Есть всего два варианта таких пар:

либо

Рассмотрим первый вариант. Пара «красная треугольная – зеленая квадратная» никак в первом утверждении не участвует – она не содержит ни круглых, ни синих бусин. Рассмотрим оставшиеся бусины. Справа от второй пары должна стоять синяя бусина. Это может быть либо треугольная синяя, либо круглая синяя бусина. Поставим треугольную:

Остались две круглые синие. Как им найти место? Одну синюю круглую можно поставить перед парой, а вторую уже поставить будет некуда. Поставим круглую синюю:

Тогда через одну после нее нужно поставить еще одну синюю – не получается, не хватает еще синих.
Рассмотрим второй вариант «спаривания» красных и квадратных. После пары «красная круглая – зеленая квадратная» нужно поставить (треугольную или круглую) синюю бусину. Поставим треугольную:

Оставшиеся две круглые синие поставить будет некуда. Поставим круглую:

Тогда через одну после нее должна стоять еще одна круглая. Есть два варианта следующих двух бусин: либо вторая пара, либо две оставшиеся синие:

В первом случае оставшиеся синие бусины будет некуда поставить, во втором случае, если поставить сначала треугольную, потом круглую, все получается:

Второй способ. Систематический перебор по последней бусине цепочки Щ. Последняя бусина не может быть круглой, иначе первое утверждение не будет иметь смысла, и не может быть красной, иначе на все квадратные бусины красных просто не хватит. Поэтому на последнем месте цепочки Щ могут стоять: синяя квадратная бусина, зеленая квадратная бусина или синяя треугольная бусина. Теперь рассмотрим каждый случай.
Пусть последняя бусина цепочки – зеленая квадратная, тогда перед ней – красная треугольная (красная круглая здесь стоять не может, иначе первое утверждение потеряет смысл):

Осталось пять бусин и пять свободных мест, снова начинаем пробовать различные варианты. При этом быстро выясняется, что круглые бусины не могут стоять на четвертом и пятом местах, иначе становится ложным первое утверждение. Значит, три круглые бусины должны стоять на первых трех местах. Но тут приходим к противоречию. Если красная бусина первая или вторая в этой тройке, то за ней обязательно должна идти квадратная (что не получается), если же красная бусина последняя, то она вторая после круглой, а вторая после круглой должна быть синей. Делаем вывод: последняя бусина цепочки Щ – не зеленая квадратная. Аналогично приходим к противоречию, если последняя бусина – синяя треугольная.
Пусть последняя бусина цепочки – синяя квадратная. Тогда перед ней стоит красная треугольная (см. выше).

Продолжаем эксперименты. В оставшихся пяти бусинах выделяются две группы – пара красная–квадратная (круглая красная и зеленая квадратная) и остальные бусины (все они синие). Поищем место для пары. Она не может занимать четвертое и пятое места (противоречие с первым утверждением). Также эта пара не может занимать третье и четвертое место (не будет синей на втором месте после круглой, стоящей на первом или втором месте). Если поставить пару на второе и третье место, то придется на первое место поставить треугольную синюю, а круглые встанут на четвертое и пятое места – получаем противоречие, так как на шестом месте не синяя бусина. Остался последний вариант: пара стоит на первом и втором местах:

Осталось три места и три синих бусины, но четвертой бусиной цепочки не может быть круглая, так как вторая за ней не является синей. Получаем единственную возможную цепочку:

Решение задачи предполагает большое количество сложных рассуждений. Как приведенные здесь рассуждения помогут вам при работе над этой задачей с детьми? Какие-то отдельные идеи вполне могут помочь при индивидуальной работе с учеником, который совсем запутался и не знает, что делать дальше, или начал решать, но зашел в тупик. Если вы видите, что он упорно выбирает варианты, которые заведомо не приведут к правильному ответу, порассуждайте вместе с ребенком, почему именно так быть не может. В зависимости от того, какие идеи высказывает ученик и в чем ошибается, наметьте возможные стратегии решения и понаблюдайте, что он делает дальше. Так, по принципу «горячо – холодно» вы вместе будете понемногу подбираться к искомой цепочке.

Задача 65. При заполнении таблицы можно использовать пометки или просто вычеркивать каждый посчитанный след.
Ответ: