Параллельный перенос

Пусть на плоскости дан вектор a = OO'. Параллельным переносом фигуры Ф на вектор a называется такое преобразование фигуры Ф, при котором каждой точке M этой фигуры ставится в соответствие такая точка M' плоскости, что выполняется условие: MM' = a (см. рис.1).


Рис. 1.

Очевидно, что любая пара соответственных точек вполне определяет перенос, так как если задана точка A и соответствующая ей точка A', то, по определению, a = AA'.

Перенос является движением, так как из того, что векторы AA' и BB' равны одному и тому же вектору OO', следует, что AA' = BB', а отсюда вытекает равенство отрезков AB и A'B'. Поэтому при переносе каждая фигура преобразуется в равную ей фигуру.

Для прямолинейных фигур (отрезки, лучи, прямые, многоугольники) построение их образов в данном переносе осуществляется по нескольким точкам. Для построения образа данной окружности строят образ её центра и, принимая его за центр, строят окружность тем радиусом.

Применение метода параллельного переноса для геометрических построений называют методом параллельного переноса. Сущность этого метода состоит в том, что наряду с данными и искомыми фигурами рассматриваются некоторые другие фигуры, получающиеся из данных или искомых фигур или их частей путём переноса на некоторый вектор. Метод параллельного переноса применяют главным образом для объединения разрозненных частей фигур. Особенно эффективен этот метод для построения многоугольников.

Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Пример 2.