Урок 14. Решение задач

На данном уроке решение задач из бумажного учебника комбинируется с решением компьютерных задач.

Материалы к уроку: бумажные задачи 33–38 (1 часть), компьютерный урок «Решение задач, 1 четверть» (задачи 462–468).

Решение бумажных задач

Задача 33. Здесь при построении каждой цепочки требуется соблюдение двух условий: Ползунок должен проходить через заданный отрезок, выиграть должен определенный игрок. Первое условие соблюсти достаточно легко – надо просто пристраивать ходы к заданному отрезку. Что касается второго условия, здесь могут помочь некоторые соображения, касающиеся связи между выигрышем определенного игрока и четностью-нечетностью числа звеньев Ползунка. Ясно, что если число звеньев Ползунка четное, то выиграет Второй, если нечетное – Первый. Кроме того, число звеньев Ползунка связано с числом точек на поле, через которое он прошел: Ползунок из нечетного числа звеньев проходит через четное число точек и наоборот. Таким образом, чтобы выиграл Второй, нужно, чтобы Ползунок прошел через все 9 точек поля, а чтобы победу одержал Первый – через 8 или 6 (других вариантов на данном поле не может быть). Если кто-то из ребят будет строить Ползунок наугад и запутается, натолкните его на подобные соображения. Ниже мы приводим два примера цепочки К и один пример Л.


Задача 34. Необязательная. Скорее всего, дети воспользуются методом проб и ошибок или методом перебора. Проще всего узнать первую команду в первой конструкции повторения, ведь вправо – единственная команда, которую может выполнить Робот из начального положения, не выходя за пределы закрашенной фигуры. Вторую команду можно определить перебором. Действительно, команду вниз Робот выполнить не может (тогда он выйдет за пределы поля), вправо – может, но тогда Робот не повторит команды внутреннего цикла даже дважды. Остаются две возможные команды – влево и вверх, которые надо рассмотреть подробнее. Выбрав команду вверх, мы подбираем число повторений – здесь возможны два варианта – 2 и 3. Сравнивая на каждом этапе результат выполнения конструкции с клетками, закрашенными в задании, дети постепенно находят правильный ответ. Закончить решение задачи, конечно, необходимо проверкой – выполнением написанной программы на соответствующем поле (можно использовать поля с листа вырезания).
Ответ:

ПОВТОРИТЬ 3 РАЗА
вправо
вверх
КОНЕЦ
ПОВТОРИТЬ 3 РАЗА
влево
КОНЕЦ
ПОВТОРИТЬ 3 РАЗА
вниз
влево
КОНЕЦ

Задача 35. Необязательная. Для решения этой задачи главное – это представить себе процесс распиливания и по возможности перевести его в математическую модель. Главная идея здесь в том, что, распилив одно бревно на несколько частей, мы всегда получаем поленьев на одно больше, чем сделали распилов (например, сделав 1 распил, мы получаем 2 полена). Теперь ясно: чем больше мы возьмем бревен, тем меньше распилов нам понадобится, чтобы получить заданное число поленьев. Например, если мы хотим иметь 20 поленьев, то, взяв одно бревно, необходимо сделать 19 распилов, а взяв 10 бревен, лишь 10 распилов. (В этой задаче мы не принимаем во внимание, что поленья обычно отпиливают определенной длины, например, для печного отопления. Здесь нам важно лишь число получившихся кусков. В этом смысле для нас бревно и полено ничем не отличаются.) Поэтому, чтобы сделать 52 распила и получить 72 полена, надо взять 20 бревен. Идея эта хоть и проста, но не все ребята сразу догадаются. Помогите им представить процесс распиливания. Можно посоветовать им рисовать на листочке бревна и рассекать их линиями, считая число получившихся кусков. Начать надо, конечно, с одного бревна и постепенно увеличивать их число до тех пор, пока ребенок не поймет закономерность.
Ответ: было 20 бревен.

Задача 36. Здесь ребята продолжают играть в Города. Возможно, им стоит напомнить, что в этой игре в качестве хода допустим любой топоним (не обязательно город). Можно не говорить об этом прямо, а просто спросить ребят перед началом решения, какие географические объекты обозначают данные в задаче слова. Эта и подобные задачи являются хорошим поводом, чтобы обратиться к карте, например, найти на ней все встречающиеся в задаче объекты. Может быть, вы посчитаете полезным для ребят найти на карте и топонимы для заполнения окон или посоветуете учащимся обращаться к карте лишь в случае затруднений. Ребятам, которые мало играли в Города, может быть, придется напомнить, что если предыдущее слово заканчивается на Й, то следующее может начинаться на И или Й, а если заканчивается на Ь, то следующее слово должно начинаться на предыдущую перед Ь букву.

Задача 37. Необязательная. Данная задача гораздо сложнее предыдущей подобной задачи 23. Во-первых, названия городов нужно теперь распределить не по двум, а по трем языкам. Во-вторых, необходимо не только использовать условие задачи, но и привлечь информацию, полученную при решении задачи 23, а также знания о русском языке, полученные в начальной школе.

Прежде всего необходимо понять, что нам дает фраза из условия о том, что буква о в белорусских словах пишется только под ударением (ведь ударение в данных названиях не указано). Оказывается, из этого следует, что в белорусском языке не бывает слов с несколькими буквами «о»! Итак, названия с двумя и более буквами «о» – небелорусские. Из них все, кроме одного – Соловьёво, содержат «i», значит, названия Верхньоднiпровськ, Днiпропетровськ, Нiкополь, Свiтловодськ украинские, а название Соловьёво русское, так как содержит букву «ё», которой в украинских словах не бывает.

Названия Быхаў и Магiлёў точно не украинские, так как содержат соответственно буквы «ы» и «ё», которых нет в украинском алфавите. Кроме того, эти названия не русские, так как содержат нерусскую букву «ў». Значит, это белорусские названия. Может быть, кто-то из детей, вдумчиво поработавших с задачей 23, сразу вспомнит, что буква «ў» белорусская, и сразу отнесет эти слова к белорусскому языку.

Также белорусским является название Палыковiчы, поскольку оно содержит «ы» и «i» одновременно.

Названия Рэчыца и Стрэшын белорусские, поскольку содержат «ы», которой нет в украинском алфавите, и не могут быть русскими, так как в них нарушен общеизвестный запрет на написание «ы» после «ш» и «ч».

Верхнеднепровский явно небелорусское слово (из-за «и»), по составу букв оно может показаться и украинским, но от него разительно отличается по написанию украинское Верхньоднiп-ровськ. Значит, это слово русское.

Вот как расположены эти населенные пункты по течению Днепра:

Россия: Верхнеднепровский, Соловьёво;
Белоруссия: Палыковiчы, Магiлёў, Быхаў, Стрэшын, Рэчыца;
Украина: Свiтловодськ, Верхньоднiпровськ, Днiпропетровськ, Нiкополь.

Ответ: украинские названия: Верхньоднiпровськ, Днiпропетровськ, Нiкополь, Свiтловодськ;
белорусские названия: Быхаў, Магiлёў, Палыковiчы, Рэчыца, Стрэшын;
русские названия: Соловьёво, Верхнеднепровский.

Задача 38. Необязательная. Наверняка самый первый ответ, который придет в голову ребятам, – 12 яиц, но он неверный. Наиболее простой способ показать это учащимся – спросить, сколько яиц снесут 12 куриц за 3 дня (или 3 курицы за 12 дней). Постепенно ребенок начнет понимать, что число яиц увеличивается в 4 раза за счет увеличения числа дней и еще в 4 раза за счет увеличения числа куриц.
Ответ: 48 яиц.

Компьютерные задачи

Задача 462. Несложная задача на повторение правил игры Крестики-нолики. Если кто-то из ребят допустил в ней ошибку, достаточно попросить его вернуться к тому месту листа определений «Игры двух игроков», где описываются возможные заключительные позиции в игре Крестики-нолики.

Задача 463. Задача на построение цепочки игры в Слова. Возможно, кто-то из ребят заметит, что все слова в цепочке – названия животных и захочет принять это правило, стараясь писать в окнах тоже только названия животных. Однако, это совершенно необязательно, подойдут любые слова, соответствующие правилам игры в Слова.

Задача 464. Аналогичную задачу ребята уже решали (см. комментарии к компьютерной задаче 445), поэтому надеемся ваша помощь здесь учащимся не потребуется.

Задача 465. Не слишком сложная задача на игру в Камешки, но новая по формулировке. Здесь некоторые позиции партии построены, а остальные – нужно достроить самим ребятам. Конечно, кроме двух позиций, построенных явно, определена еще начальная и заключительная позиция. Поэтому в сущности ребятам необходимо построить ровно 3 позиции. Все они определяются разницей в числе камешков двух соседних построенных позиций. Так в начальной позиции 14 камешков, а в третьей (построенной) позиции 9 камешков. Между этими позициями было сделано 2 хода и взято 5 камешков. Исходя из наших правил это могли быть только ходы 4 и 1 камешек (в любом порядке). Аналогично определяем, что между третьей и пятой позицией были сделаны ходы 3 и 4 камешка, а на предпоследнем и последнем ходу было взято по одному камешку.

Задача 466. Задача на повторение темы «Робот», в частности конструкции повторения. Как видно из позиций до и после выполнения программы, Робот после выполнения программы вернулся в ту же клетку. Для начала нужно решить, какой из частей узора, Робот рисовал первым. В первой конструкции повторения всего одна команда, значит сначала Робот двигался горизонтально вправо. Дальше программа достраивается однозначно.

Задача 467. Задача на повторение листа определений «Все пути дерева». В курсе 3 класса таких задач было довольно много. Как видим, при построении дерева мы должны экономить бусины и не рисовать несколько одинаковых бусин на одном уровне в том случае, если можно обойтись одной. Так в данном случае первые бусины всех путей одинаковые, но в одном пути оранжевая треугольная бусина является листом. Поскольку бусина в дереве не может быть одновременно и листом и не листом, то на первом уровне рисуем две оранжевые треугольные бусины – лист и не лист. На втором и третьем уровне ситуация будет аналогичной – мы опять рисуем по две одинаковые бусины (лист и не лист). На четвертом уровне у нас будет одна (желтая) бусина. Таким образом в нашем дереве ровно 7 бусин.

Задача 468. Необязательная. Аналогичную задачу ребята уже могли решать (см. комментарии к компьютерной задаче 442). Как и в задаче 442 здесь лучше всего начать с рассмотрения заключительных позиций и строить партию с конца.