Урок 55-56. Мешок бусин цепочки

План урока

Работа с бумажным учебником (20–25  мин)
1. Знакомство с листом определений «Мешок бусин цепочки».
2. Решение задач 113–116.
Решение необязательных задач бумажного учебника.
3. Решение задач 117, 118.

Работа с компьютерным уроком (15–20 мин)
4. Решение задач 138–142.

Знакомство с листом определений «Мешок бусин цепочки»

Как видите, этот лист определений не слишком сложный, но содержательно важный. Он устанавливает связь между понятиями «цепочка» и «мешок». Обсуждая листы определений, мы говорили, что цепочка и мешок имеют общие черты – это конечные дискретные структуры, то есть структуры, состоящие из конечного набора отдельных элементов. Однако у цепочки и мешка есть важное отличие. Цепочка – упорядоченная структура, а мешок – просто кучка элементов. На данном уроке мы подводим и детей к этим выводам. Действительно, из данного листа определений становится ясно – если взять цепочку и лишить ее порядка (то есть ссыпать элементы в кучку), получится мешок элементов. При этом цепочка определяет мешок своих элементов однозначно, то есть для каждой цепочки существует ровно один мешок ее элементов. Если взять мешок и установить между его элементами некий порядок, получится, конечно же, цепочка. Это цепочка, для которой данный мешок – мешок ее элементов. Однако отметим, что мешок не определяет цепочку однозначно, существует множество таких цепочек. На листе определений приведен подобный пример с мешком букв Щ. Новый лист определений позволяет нам формулировать новый (довольно широкий) класс задач – задач на построение цепочки по мешку ее элементов и по системе условий.

Наряду с термином «мешок бусин цепочки» мы будем с аналогичным значением употреблять «мешок фигурок цепочки» и «мешок букв слова». Думаем, ребятам это покажется вполне естественным и вам по этому поводу не придется давать каких-то специальных пояснений.

Решение обязательных бумажных задач

Задача 113. Как мы уже говорили, цепочка однозначно определяет мешок своих бусин. Поэтому данная задача имеет единственное решение. Заметим, что если в цепочке есть две одинаковые бусины, то в мешке бусин тоже будут две такие одинаковые бусины. В данном случае в мешке бусин цепочки должны быть: две синие круглые бусины, две зеленые треугольные бусины, одна красная квадратная. Конечно, в этой теме мы хотим научить детей сопоставлять цепочку и мешок бусин и убеждаться, что данный мешок действительно является мешком бусин данной цепочки. Поэтому мы предлагаем второе задание. При его выполнении удобно использовать пометки, например, соединять одинаковые бусины в цепочке и мешке в пары или помечать их галочками.

Задача 114.  Данная задача, как и предыдущая, на понимание листа определений. Дети должны справиться с ней без какой-либо помощи.

Задача 115. Эта задача на сопоставление цепочки и мешка бусин. Ясно, что цепочка и мешок ее бусин должны состоять из одних и тех же бусин. Поэтому для каждой бусины мешка А в цепочке Б должна быть такая же бусина. На этом и основано решение данной задачи. В подобных задачах удобно использовать пометки. Сначала пометим в мешке А все бусины, которые уже есть в цепочке Б. После этого непомеченными остались 4 бусины, их и нужно нарисовать в окна цепочки Б. Последнее задание, как обычно, призвано послужить проверкой. Если задача решена верно, то все бусины мешка и цепочки окажутся соединенными в пары, если нет – останутся свободные бусины. Слабым детям можно посоветовать соединять одинаковые бусины в пары по ходу решения, в этом случае меньше вероятность допустить ошибку.

Задача 116. Здесь ребята сами убеждаются в том, что мешок элементов цепочки не определяет ее однозначно. В данном случае существует 6 цепочек, которые можно составить из трех данных букв. Дети, скорее всего, будут писать слова русского языка – КТО, КОТ, ТОК, хотя с точки зрения наших правил игры это совершенно необязательно.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 117. Знакомая ребятам задача. Она больше подходит для средних и слабых детей. Если вы работаете с домашними заданиями, можно задать ее на дом.

Задача 118. Данная задача аналогична задаче 108, но несколько сложнее. Для начала необходимо внимательно прочитать условие задачи и понять, что же здесь требуется. В отличие от задачи 108, мы здесь должны соединить слово (целиком) с буквой на алфавитной линейке, такой же как предпоследняя буква этого слова. Поэтому соединительную линию здесь можно вести так, как это удобно – к букве на левой части линейки от начала слова, к букве на правой части линейки – от конца слова. Слабые дети в этой задаче могут запутаться, поскольку будут соскальзывать с нужной буквы. Таким ребятам можно посоветовать сразу обвести красным предпоследние буквы всех слов, чтобы не забывать, на какие буквы смотреть.

Решение задач компьютерного урока

Задача 138. Задача эта конечно простая, но здесь дети имеют возможность сами проделать все действия, которые на бумажном листе определений можно лишь описать. В этом и заключается крупное преимущество работы ребенка в нашей компьютерной среде. Так в этой задаче ребенок сначала сам складывает лапкой (ссыпает) бусины в мешок, а затем снова собирает из них цепочку. Конечно, в процессе такой явной сборки ребенок убедится, что цепочки могут получиться самыми разными. Скорее всего, цепочка-результат будет отличаться от той, которая изначально была в задаче.

Задача 139. Эта задача немного перекликается с бумажной задачей 116. Как мы упоминали в задаче 116, всего имеется 6 цепочек букв (слов), которые можно составить из трех букв. В задаче 116 мы предлагали ребятам найти лишь 2 таких слова. Здесь же детям предстоит достроить все 6 слов, напечатав в каждом слове одну недостающую букву. Конечно, задача о построении всех цепочек из данных букв по сути комбинаторная, но для решения данной задачи оказывается вполне достаточно понимания того, что такое мешок бусин цепочки (или мешок букв слова).

Задача 140. . Эта задача подходит как для сильных учеников, так и для середнячков, ведь на поверку задача оказывается не такой уж и сложной. Ясно, что при построении мешков можно использовать только фиолетовые бусины. В каждом мешке должно быть по 2 разные бусины, значит, для начала положим в каждый мешок по две разные фиолетовые бусины. Теперь осталось сделать так, чтобы мешки были разными. Один из вариантов – положить в один из мешков третью фиолетовую бусину.

Задача 141. Эта задача перекликается с бумажной задачей 115 и для ее решения можно использовать аналогичные подходы. Сначала попробуем найти общие бусины в цепочке и мешке. Видим, что таких бусин нет. Сделаем так, чтобы для каждой раскрашенной бусины в цепочке оказалась такая же в мешке – раскрасим в мешке две квадратные бусины (красным и синим) и одну треугольную (красным). Лучше сразу пометить в мешке и в цепочке эти три бусины галочками, чтобы больше на них не обращать внимания. Теперь сделаем так, чтобы для каждой раскрашенной бусины в мешке оказалась в цепочке такая же бусина. Рассмотрим в мешке все раскрашенные, но не помеченные бусины и сделаем  в цепочке такие же – раскрасим 4 круглые бусин (желтым, оранжевым, зеленым и голубым). Видим, что в цепочке и в мешке осталось по две нераскрашенные бусины – круглая и квадратная. Значит, каждые две бусины одинаковой формы надо раскрасить одинаковым цветом.

Задача 142. Необязательная. Задача на повторение темы «Одинаковые фигурки». Ее можно предлагать практически любому ученику, хотя конечно разные дети потратят на нее разное количество времени.

Урок 56

План урока

Работа с бумажным учебником (20  мин)
1. Решение задач 119, 120, 123–125.
Решение необязательных задач бумажного учебника.
2. Решение задач 121, 122.

Работа с компьютерным уроком (20 мин)
3. Решение задач 143–147.

Решение обязательных задач бумажного учебника

Задача 119. Здесь ребята снова сталкиваются с тем, что мешок элементов (букв) не определяет цепочку (слово) однозначно. Существует несколько слов, для которых мешок Ц – мешок его букв. В данном случае такие слова нужно выбрать из набора. Кто-то из ребят, возможно, уже забыл, что в нашем курсе словом мы называем любую цепочку букв. Поэтому в нашем курсе вполне может встречаться слово КААС или ЛКСАА. Как и в других задачах, где требуется выделить все объекты удовлетворяющие условию, здесь необходимо сделать полный перебор – сопоставить каждое слово с мешком Ц. Некоторые слова можно отбросить сразу, например, такие в которых не 5 букв. Остальные слова нужно проверить более внимательно. Так слово САКЛЯ нам не подходит, потому что в нем есть буква Я, которой нет в мешке Ц. В результате мы находим всего 4 подходящих слова.

Задача 120. Эта задача начинает важную (и довольно обширную) серию задач на построение цепочки по мешку ее элементов и совокупности условий. Заметим, что эта задача частично является практической информационной задачей, ведь она использует лексику, взятую из жизни, поэтому ее нельзя анализировать полностью формально, только с точки зрения листов определений. Действительно, в нашем курсе не введены такие понятия как «красноватая», «полосатая», «серебристая». Тем не менее все эти понятия должны быть детям известны из языка, поэтому проблем с этой задачей быть не должно. Данная задача решается при помощи листа вырезания. Если ребенок понимает, что такое «мешок фигурок цепочки», проще всего сначала вырезать 5 нужных фигурок из листа вырезания. Заметим, что на листе вырезания имеется две серебристые рыбки, а нам подходит лишь одна, которая ориентирована так же как и серебристая рыбка в мешке (ведь мы договорились, что фигурки нельзя переворачивать). После этого можно начинать выкладывать фигурки на столе в цепочку так, чтобы были истинны все утверждения. После этого можно наклеить фигурки в окна цепочки А. В данном случае задача имеет два решения – первой фигуркой в цепочке может быть полосатая или красноватая рыбка.

Задача 123. В отличие от задачи 119, букв в словах здесь несколько больше, поэтому разобраться будет сложнее. Конечно, можно сравнить каждое слово с каждым мешком, выполнив полный перебор. Но перебор можно значительно сократить, если использовать буквы-индикаторы, то есть такие буквы данных слов, которых нет в других словах. Например, в слове СПАЛЬНЯ есть буква Я, которой нет в других словах. Попробуем найти мешок, в котором есть буква Я (первый). Теперь сравниваем буквы слова СПАЛЬНЯ и буквы первого мешка и убеждаемся, что первый мешок – мешок слова СПАЛЬНЯ. Мешок букв слов АПЕЛЬСИН и СПАНИЕЛЬ мы ищем по букве Е, а в мешке букв слова АНАНАС должно быть всего 6 букв.

Задача 124. Здесь ребятам снова предстоит построить цепочку по мешку ее элементов и системе условий. Многие ребята воспользуются методом проб и ошибок. В этом случае удобно рисовать бусины в окнах сначала простым карандашом, помечая цвет первой буквой. Вторая и четвертая бусины должны быть квадратные, а цвет при этом не важен. Теперь у нас в мешке остались неиспользованными 3 бусины – две желтые круглые и одна треугольная красная. Третья с конца и последняя бусины цепочки должны быть разными, значит одна из этих бусин красная треугольная. В результате получаем, что на первом месте в цепочке Р должна стоять желтая круглая бусина, вторую с четвертой и третью с пятой бусины можно менять местами. Как видите, данная задача имеет всего 4 решения.

Задача 125. Эта задача напоминает задачу 119, поэтому при дефиците времени на уроке можно оставить ее на дом. Отличие этой задачи в том, что здесь не требуется искать все, а достаточно найти лишь одно подходящее слово. Поэтому ребенок не обязан делать полный перебор, он может найти решение случайно. В данном случае в мешке 5 букв, значит в слове должно быть столько же. Поэтому выбор оказывается не так уж и велик.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 121. Здесь дети повторяют алфавитный порядок русских букв. На картинке имеются русские буквы от А до Т, которые надо соединить в алфавитном порядке. Конечно, букву Т соединять ни с какой буквой не надо, поскольку следующей за ней (У) на картинке просто нет. Проверить выполнение этого задания довольно просто – если буквы соединены верно, на картинке должен появиться попугай, сидящий в клетке на жердочке.

Задача 122. Задача среднего уровня сложности на повторение понятий «есть», «нет». Один из технических приемов, которые можно использовать в этой задаче – вычеркивать неподходящие цепочки. Например, вычеркнем из листа вырезания все цепочки, в которых есть круглая зеленая бусина (остается 3 цепочки). Теперь из оставшихся выберем цепочку, в которой есть две желтые бусины. Ее нужно вырезать и наклеить в окно.

Решение задач компьютерного урока

Задача 143. Это несложная задача, поскольку цепочку из бусин мешка можно собрать как угодно. Затем для полученной цепочки необходимо определить истинность утверждений. Конечно, цепочки у ребят получатся разные, поэтому и значения истинности будут разные. Но при этом первое утверждение у всех ребят должно быть ложным, ведь в мешке бусин цепочки одинаковых бусин нет.

Задача 144.  Эта задача очень напоминает бумажную задачу про рыбок (№ 120), только здесь свободы несколько больше. Однозначно определяется третья фигурка (зеленый жук). Коричневый жук может быть первым или четвертым, после него должен стоять зеленый. Остальные фигурки можно расставить как угодно. Таким образом, данная задача имеет ровно 4 решения.

Задача 145.  Сначала сделаем мешки Р и Т одинаковыми. Для этого удобно сначала пометить галочками общие бусины в мешках, таких оказывается три. Теперь добавим в мешок Р две бусины, которых там нет, но есть в мешке Т. Теперь сравним мешки Т и Р еще раз и отметим все общие бусины. Неотмеченные бусины показывают нам, какие бусины надо добавить в мешок Т (их будет три). Мы сделали так, чтобы мешки Т и Р стали одинаковыми. Теперь сравним мешки Т и Л. Видим, что они уже разные. Поэтому самое простое – в мешок Л вообще ничего не добавлять.

Задача 146. Эту задачу можно считать обратной бумажной задаче 123. Содержательно, она проще, ведь здесь соответствие между словами и мешками уже установлено. Остается лишь сопоставить слова в каждой паре (мешке и цепочке) и вписать недостающие буквы в слова. Вы, конечно, обратили внимание, что мы подобрали такие слова и недостающие буквы в них, чтобы у ребят получались русские слова, как бы они не вставляли недостающие буквы. Поэтому решение в этой задаче единственно.

Задача 147. Необязательная. Как видите, задача это развлекательная, но не слишком простая. Действительно, для ее выполнения нужно внимательное сопоставление очень похожих фигурок друг с другом. Поэтому можно данную задачу предлагать и всему классу, но при этом иметь в виду, что у слабых и нетехничных ребят ее решение займет достаточно много времени.