Условие

На плоскости расположены три окружности S1, S2, S3 радиусов r1, r2, r3 соответственно — каждая вне двух других, причём r1 > r2 и r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S2 проведены касательные к окружности S3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S3 проведены касательные к окружности S2. Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.


Показать решение