Скрыть решение
Подсказка
Рассмотрите углы при основаниях равнобедренных треугольников
XYC и BXY или примените гомотетию.
Решение
Первый способ.
Предположим, что нужные точки X и Y построены. Обозначим
ABC =
. Поскольку треугольник BXY равнобедренный
(BX = XY), то
XYB =
XBY =
, а т.к.
XYB — внешний угол равнобедренного
треугольника XYC (XY = YC), то
XCY =
.
Отсюда вытекает следующий способ построения.
От луча CB в полуплоскости, содержащей вершину A,
откладываем луч под углом, равным половине угла B треугольника
ABC. Этот луч пересекает сторону AB в искомой точке X. Затем от
луча XC в полуплоскости, содержащей вершину B, откладываем луч
под тем же углом. Пересечение этого луча со стороной BC даёт
искомую точку Y.
Второй способ.
Возьмём на стороне AB произвольную точку X1, отличную от B.
Пусть окружность радиуса BX1 с центром X1 пересекает луч BC в точках B
и Y1. На прямой BC построим такую точку C1, что
Y1C1 = BX1 и
точка Y1 лежит между B и C1. При гомотетии с центром B,
переводящей точку C1 в C, точки X1 и Y1 переходят в искомые точки
X и Y.