---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Пусть S и O — два ценра симметрии фигуры. Докажите, что образ точки S при симметрии относительно точки O — также центр симметрии фигуры.

Решение

Пусть S и O — центры симметрии фигуры. Рассмотрим образ P точки S при симметрии относительно точки O. Докажем, что точка P -- также центр симметрии фигуры.

Пусть A — произвольная точка фигуры. Тогда образ A₁ точки A при симметрии относительно точки O принадлежит фигуре. Фигуре также принадлежит образ A₂ точки A₁ при симметрии относительно точки S, и образ A₃ точки A₂ при симметрии относительно точки O. Тогда

Поэтому AP = PA₃, и точки A, A₃ и P лежат на данной прямой. Следовательно, точка A₃, симметричная точке A фигуры относительно точки P, также принадлежит фигуре. Следовательно, P — центр симметрии этой фигуры. Аналогично можно построить любое число различных центров симметрии фигуры.

Ответ

Нет.