---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Композиция двух симметрий относительно параллельных прямых есть параллельный перенос. Композиция параллельного переноса в направлении, перпендикулярном некоторой прямой, и симметрии относительно этой прямой есть осевая симметрия.

Решение

Первое преобразование — параллельный перенос на вектор, перпендикулярный l и m и равный по модулю 2h, где h — расстояние между l и m.

Второе — параллельный перенос на вектор,перпендикулярный l₁ и m₁ и равный по модулю 2h₁, где h₁ — расстояние между l₁ и m₁. Остается заметить, что h = h₁.

а) Пусть n — чётно. Группируя прямые по парам: l₁ с l₂, l₃ с l₄, ..., l_{n - 1} с l_n, получим композицию параллельных переносов, т.е. параллельный перенос.

б) Пусть n — нечётно. Группируя первые n - 1 прямых по парам, получим композицию параллельных переносов и симметрии относительно прямой l_n, т.е. осевую симметрию.