Скрыть решение
Подсказка
Композиция двух симметрий относительно параллельных прямых
есть параллельный перенос. Композиция параллельного переноса в
направлении, перпендикулярном некоторой прямой, и симметрии
относительно этой прямой есть осевая симметрия.
Решение
Первое преобразование — параллельный перенос на вектор,
перпендикулярный l и m и равный по модулю 2h, где h — расстояние
между l и m.
Второе — параллельный перенос на вектор,перпендикулярный l1 и
m1 и равный по модулю 2h1, где h1 — расстояние между
l1 и m1. Остается заметить, что h = h1.
а) Пусть n — чётно. Группируя прямые по парам: l1 с l2,
l3 с l4, ..., ln - 1 с ln, получим композицию
параллельных переносов, т.е. параллельный перенос.
б) Пусть n — нечётно. Группируя первые n - 1 прямых по парам,
получим композицию
параллельных переносов и симметрии
относительно прямой ln, т.е. осевую симметрию.