---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Разберите все возможные случаи.

Решение

Заметим, что каждая вершина такого четырёхугольника при симметрии либо переходит сама в себя, либо в другую вершину.

Если ось симметрии является диагональю, то она — биссектриса двух противоположных углов четырехугольника. Тогда на ней пересекаются две другие биссектрисы, т.е. четырёхугольник — описанный.

Если ось симметрии не является диагональю, то она — серединный перпендикуляр к двум сторонам. Тогда на ней пересекаются два других серединных перпендикуляра, т.е. четырёхугольник вписанный.