Урок 64. Индуктивное построение цепочек и деревьев

План урока

      1. Решение обязательных бумажных задач 81, 84, 86.
      2. Решение необязательных бумажных задач 82, 83, 85, 87, 88.

Как видите, этот урок целиком посвящен решению бумажных задач. Основными на этом уроке являются задачи на индуктивное построение цепочек и деревьев (обязательные задачи урока). Поэтому вполне допустимо, если кто-то из слабых и медлительных детей успеет выполнить только обязательные задачи (или даже лишь две из них). Часть необязательных задач можно предложить таким ребятам на дом. Что касается всех остальных учащихся, мы предлагаем для них достаточное число необязательных задач, среди которых есть задачи разного уровня сложности. Поэтому вы можете предложить разным ученикам разные наборы необязательных задач. Самые быстрые дети, возможно, успеют решить все необязательные задачи. Если для некоторых ребят часть задач окажется слишком простой и вам захочется предложить им что-то посложнее, выберите лингвистическую задачу из урока выравнивания. Решение одной такой задачи может занять у ребенка от 10 до 20 минут (и даже больше).

Решение обязательных бумажных задач

Задача 81. При решении задачи ученик впервые столкнется с построением периодической цепочки. Периодические цепочки ожидают нас в будущем, а пока можно просто спросить, что в этой цепочке особенного, что отличает ее от всех цепочек, с которыми до сих пор сталкивались. Выполняя задание, ученик будет выполнять «рекурсивное» действие, то есть в точности повторять некую последовательность операций, а именно: «раскрась красным», «раскрась синим». Задание сформулировано в общем виде, причем сложном для понимания, поэтому ученик, вероятно, не сразу осознает, что за этой формулировкой стоит исключительно простая процедура. Впервые в курсе ученик сталкивается с алгоритмической конструкцией выбора – «если».

Задача 84. Для решения нужно использовать бусины с листа вырезания. Все утверждения второго пункта инструкции касаются формы, поэтому цвет всех бусин, кроме первой, может быть любым. Если у кого-то с определением очередной бусины возникнет заминка, то спросите его, какая по форме бусина предыдущая перед данной, и затем попросите найти подпункт пункта 2, подходящий для такого случая. Определение истинности утверждений служит также и проверкой. Если ученик построил цепочку Ы правильно, то все три утверждения для нее должны быть истинными.

Задача 86. Если кто-то застопорится на четвертом пункте инструкции, то он неверно выбрал бусину, либо не смог найти подпункт, соответствующий ей. Для одной бусины этот сложный момент полезно обсудить, с дальнейшим раскрашиванием ученик наверняка справится сам.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 82. Эта задача может показаться некоторым детям сложной. На первый взгляд совершенно непонятно, откуда можно узнать, какого слова не хватает в мешке ⊗S и почему вообще в мешке может чего-либо не хватать. Ведь, например, в задачах, где было нужно построить дерево по мешку его путей, было неважно, какой именно набор слов содержит мешок – всегда было возможно построить дерево. Оказывается, в данной ситуации это не так. Чтобы мешок являлся мешком раскрытия какой-либо цепочки мешков, он должен обладать некоторыми специальными свойствами.

Начнем строить цепочку S пока для тех слов, которые уже есть в мешке ⊗S. Все слова в мешке ⊗S – длины 4, поэтому в цепочке S будет 4 бусины-мешка. (Вот и первый вопрос детям: «Могут ли цепочки в мешке, который является результатом раскрытия какой-то цепочки мешков, быть разной длины?» Ответ, конечно: «Не могут, просто по определению операции раскрытия цепочки мешков».)
Посмотрим, какие буквы должны лежать в мешках цепочки S. Первый мешок содержит только букву П, причем в одном экземпляре – ведь пока все слова в мешке ⊗S разные. Второй мешок содержит буквы А и О. Третий мешок  – одну букву К, последний, четвертый мешок – буквы И, У, А, О, Е. Получилась такая цепочка S:

Теперь раскроем полученную цепочку S. Получим следующий мешок ⊗S.

Осталось сравнить полученный мешок с тем, который дан в задаче. Легко находим, что слово, которого не хватает, – ПОКО.
Сильным ученикам можно предложить проделать подобные рассуждения устно, попытаться найти сначала недостающее слово, а уже потом выписать цепочку S.

Задача 83. Задача упрощается, если дойти до ключевой идеи, что та самая буква, о которой идет речь, – это единственная буква, встречающаяся в слове дважды: О.

Задача 85. Задача помечена как необязательная, поскольку здесь встречаются сложные случаи, когда «бусина не одна» и «бусины нет». Например, для всех путей, выходящих из корневой желтой круглой бусины, утверждение не имеет смысла, поскольку в четырех верхних путях желтая круглая бусина не одна, а в остальных – нет красной треугольной. Если вы видите, что ученик выписывает какой-то из этих путей, то есть смысл остановить его и вспомнить вместе соответствующие листы определений (см. 3-ю страницу обложки). Также важно, чтобы каждый ребенок (из тех, кто будет решать задачу) просмотрел все пути дерева, ведь в задании говорится, что необходимо выписать все цепочки, удовлетворяющие условию. Если вы видите, что ребенок потерял часть решений, попросите изучить дерево еще раз, помечая листья, ведущие в уже просмотренные пути. Скорее всего, в процессе этой работы ученик сам найдет ошибку.
Ответ:

Задача 87. Задача на выполнение операции склеивания цепочки цепочек. На данный момент такие задачи стоит предлагать в основном слабым учащимся и некоторым средним.

Задача 88. Тем, кто не знает, с чего начать, посоветуйте сначала нарисовать цепочку мешков для тех слов, которые в мешке есть. После этого они наверняка догадаются, что в первый мешок нужно положить первые буквы слов в мешке, во второй – букву Е, в третий – Ч, в четвертый – И и Ь. При этом ребенок может заметить, что после раскрытия такой цепочки, в мешке должно быть как раз 8 слов, значит, он на верном пути, 4 слова уже есть, 4 слова необходимо дописать. Теперь остается только раскрыть получившуюся цепочку, отмечая слова, которые в мешке уже есть. Все остальные туда нужно дописать.
Ответ: в мешке не хватает слов СЕЧИ, ТЕЧЬ, ПЕЧЬ, РЕЧИ.