Скрыть решение
Подсказка
Постройте на стороне AB как на диаметре окружность.
Решение
Первый способ.
а) Прямоугольные треугольники AA1C и BB1C подобны по двум углам.
б) Отрезок AB виден из точек A1 и B1 под прямым углом. Поэтому
точки A1 и B1 лежат на окружности с диаметром AB. Пусть
ACB < 90o. Тогда
ABC =
ABA1 = 180
o -
AB1A1 =
CB1A1.
Следовательно, треугольники
ABC и
A1B1C подобны по двум
углам. Аналогично для случая, когда
ACB > 90
o.
в) Пусть k — коэффициент подобия треугольников
A1B1C и ABC. Тогда,
если
< 90o, то из прямоугольного треугольника CAA1 находим, что
Если же
ACB > 90
o, то аналогично находим, что
k =

=

= cos(180
o -
C) = - cos

.
Второй способ.
а), б) Прямоугольные треугольники AA1C и BB1C подобны по двум углам, поэтому
=
. Следовательно, треугольники ABC и
A1B1C
подобны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ
в)
| cos
|.