Скрыть решение
Подсказка
Воспользуйтесь свойством серединного перпендикуляра к отрезку.
Решение
Пусть M точка пересечения указанных перпендикуляров, а A и B
-- их точки пересечения с прямыми QR и PQ. Поскольку высоты
треугольника пересекаются в одной точке, то прямая QM
перпендикулярна стороне PQ, а т.к. точка M равноудалена от точек P
и Q, то QM — серединный перпендикуляр к стороне PQ.
Следовательно, точка Q равноудалена от точек P и R. Поэтому
треугольник PQR — равнобедренный. Поскольку один из углов этого
треугольника равен
60o, то треугольник PQR — равносторонний.
Тогда
PA =
RB =
PM =

,
PQ =
QR =
PR =

=

.
Ответ
PQ = QR = PR =
.