---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Воспользуйтесь свойством серединного перпендикуляра к отрезку.

Решение

Пусть M точка пересечения указанных перпендикуляров, а A и B -- их точки пересечения с прямыми QR и PQ. Поскольку высоты треугольника пересекаются в одной точке, то прямая QM перпендикулярна стороне PQ, а т.к. точка M равноудалена от точек P и Q, то QM — серединный перпендикуляр к стороне PQ.

Следовательно, точка Q равноудалена от точек P и R. Поэтому треугольник PQR — равнобедренный. Поскольку один из углов этого треугольника равен 60^o, то треугольник PQR — равносторонний. Тогда

Ответ

PQ = QR = PR = .