В результате углубления знаний о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона).

В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, но имеет универсальное значение. Фотон, как известно, обладает энергией и импульсом . По идее де Бройля, движение электрона или какой-либо другой частицы связано с волновым процессом, длина волны которого равна , а частота . Гипотеза де Бройля вскоре была блестяще подтверждена экспериментально. Дэвиссон и Джермер обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от кристаллической пластинки, дает дифракционную картину. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Штерн и его сотрудники показали, что дифракционные явления обнаруживаются также у атомных и молекулярных пучков. Во всех перечисленных случаях дифракционная картина соответствует длине волны, определяемой соотношением .

Обнаружение волновых свойств микрочастиц свидетельствовало о том, что классическая механика не может дать правильного описания поведения подобных частиц. Возникла необходимость создать механику микрочастиц, которая учитывала бы также и их волновые свойства. Новая механика, созданная Шредингером, Гейзенбергом, Дираком и другими, получила название волновой или квантовой механики. Основным уравнением квантовой механики является уравнение Шредингера (это уравнение было установлено в 1926 г.). Состояние микрочастицы описывается в квантовой механике так называемой волновой функцией, которую принято обозначать буквой Ψ.

Физический смысл функции Ψ заключается в том, что квадрат её модуля дает плотность вероятности (вероятность, отнесенную к единице объема) нахождения частицы в соответствующем месте пространства. Из сказанного вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер. Она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица. С помощью волновой функции можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства.

На первый взгляд может показаться, что квантовая механика дает значительно менее точное и исчерпывающее описание движения частицы, чем классическая механика, которая определяет "точно" местоположение и скорость частицы в каждый момент времени. Однако в действительности это не так. Квантовая механика гораздо глубже вскрывает истинное поведение микрочастиц. В применении к микрочастицам понятия определенного местоположения и траектории вообще теряют смысл. Движение по определенной траектории несовместимо с волновыми свойствами, что становится совершенно очевидным, если проанализировать существо опытов по дифракции.

Степень точности, с какой к частице может быть применено представление об определенном положении ее в пространстве, дается соотношением неопределенностей, установленным Гейзенбергом. Согласно этому соотношению частица не может иметь одновременно вполне точные значения, например, координаты x и соответствующей этой координате составляющей импульса px, причем неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условию: . Такая запись означает, что произведение неопределенностей координаты и соответствующего ей импульса не может быть меньше величины порядка . Чем точнее определена одна из величин, x или px тем больше становится неопределенность другой. Возможны состояния частицы, при которых одна из величин имеет вполне точное значение, но тогда вторая величина будет совершенно неопределенной.

Соотношение неопределенностей отражает двойственную корпускулярно-волновую природу микрочастиц. Одного этого соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов. В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не падает на ядро атома. Если бы электрон упал на точечное ядро, его координаты и импульс приняли бы определенные (нулевые) значения, что несовместимо с принципом неопределенности. Также принцип позволяет оценить размеры простейшего атома и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме: , . Полученные значения совпадают с радиусом и энергией первой боровской орбиты водородного атома.