Урок 9. Если бусина не одна. Если бусины нет

План урока

  1. Работа с листом определений «Если бусина не одна. Если бусины нет».
  2. Решение обязательных бумажных задач 60–64.
  3. Работа с клавиатурным тренажером, занятие 2.
  4. Решение необязательных бумажных задач 65–67.

Работа с листом определений «Если бусина не одна. Если бусины нет»

Одна из целей нашего курса – научить детей пользоваться языком, прежде всего русским, родным для большинства тех, кому предназначены наши учебники. При этом среди всех аспектов и видов использования мы выделяем тот, который обычно называется формально-логическим. Частью такого умения является понимание различий между формально-логическим и повседневным использованием языка. Хотя мы и собираемся сейчас обсудить некоторые особенности нашего основного, формально-логического применения языка, но начнем мы это с житейских примеров.

Нам часто приходится давать другому человеку (или получать от него) инструкции по поиску каких-то предметов. Например: «Слева от шкафа на тумбочке есть стопка книг. Возьми такую, в красной обложке». Или: «Надо выйти на второй остановке после кинотеатра и спросить, где продмаг. За продмагом стоят две башни, надо их обойти, там будет стройплощадка, в конце – детский садик. Можно обойти его слева, но там грязно. Лучше пролезть в дыру в заборе и пройти прямо через территорию садика до ворот. Они закрыты, но рядом калитка...» и т. п. Одной из проблем, с которой мы при этом сталкиваемся, оказывается невыполнимость тех или иных шагов в инструкции. Она может быть вызвана разными причинами. Например, мы не можем пролезть в дыру в заборе. Однако достаточно важной, общей, неудобной и часто встречающейся ситуацией является другая: например, детского садика в этом месте вообще не оказалось. Эту ситуацию мы сейчас обсудим в информатическом контексте.
При попытке выполнения инструкции мы обнаруживаем, что некоторого объекта нет. Бывает и так, что объектов, отвечающих описанию, несколько. Например, спросив, где продмаг, мы получаем ответ: «Вам какой нужен? Новый, рядом с почтой, или тот, где винный отдел есть?» Оказавшись в такой по-житейски трудной ситуации, мы используем различные стратегии, привлекая дополнительную информацию, осуществляя перебор вариантов и т. п.
Естественно, в информатике мы также часто сталкиваемся с необходимостью выбора объекта по описанию. Такой выбор возникает как при выполнении инструкций, так и в чисто описательных ситуациях. Например, мы можем сказать: «В цепочке выберем следующую букву после буквы Т» или «Красная бусина в цепочке – круглая». Трудности не возникает, если в цепочке всего одна буква Т или всего одна красная бусина. Что же делать, если заданных описанием объектов несколько или их нет вовсе? Нам нужно договориться заранее и ввести в наши правила игры какое-то соглашение на этот счет.

Одно из возможных соглашений состоит в том, чтобы вовсе не употреблять языковых конструкций, которые могут в какой-то ситуации привести к подобной проблеме. Это довольно распространенный в математике подход. Именно так мы поступали в курсе 1 класса, поскольку дети были еще слишком малы, чтобы разговаривать с ними о бессмысленности утверждений. Однако наша задача состоит в том, чтобы научить детей использованию по возможности широкого спектра языковых средств и конструкций. Значит, нам надо не запрещать выражения описанного выше типа, а договориться, как их понимать в конкретных ситуациях.

Итак, утверждение «В этой цепочке следующая бусина после синей круглой – зеленая треугольная» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна синяя круглая бусина, при этом следующая после нее бусина существует и она зеленая треугольная». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если синяя круглая бусина либо встречается в цепочке не один раз, либо вообще не встречается.  Также утверждение не имеет смысла, если у синей круглой бусины нет следующей. Утверждение оказывается ложным, если следующая бусина после синей круглой – существует, но она не зеленая треугольная.

Аналогичная ситуация с понятием «предыдущий». Утверждение «В этой цепочке предыдущая бусина перед красной квадратной – желтая круглая» мы понимаем следующим образом: «В этой цепочке встречается только одна красная квадратная бусина, при этом предыдущая перед ней бусина существует и она желтая круглая». Таким образом, приведенное утверждение не имеет смысла, если красная квадратная бусина встречается в цепочке не один раз (в том числе и вообще не встречается). Это утверждение не имеет смысла и в том случае, если у красной квадратной бусины нет предыдущей. Утверждение оказывается ложным, если предыдущая бусина перед красной квадратной – существует, но она не желтая круглая.

Утверждение «В этой цепочке десятая бусина – круглая» не имеет смысла для цепочки длиной меньше десяти: в ней десятой бусины нет.

Некоторые дети иногда путают ситуации неизвестности и бессмысленности утверждений, просто потому что обе эти ситуации для ребенка пока менее понятны, чем истинность или ложность утверждения. Поэтому вы должны уметь объяснять разницу между неизвестностью и бессмысленностью утверждений. Заметим, что при бессмысленности утверждения дело не в недостатке наших знаний, в отличие от ситуации неизвестности. Например, если в утверждении речь идет о порядке членов последовательности, которая представлена явно, то мы обладаем всей необходимой информацией. Однако утверждение может быть сформулировано так, что его невозможно понять однозначно или вообще невозможно понять как бы то ни было. Такое утверждение бессмысленно с точки зрения введенных нами договоренностей, поэтому его истинность определить невозможно. По сути дела, это «неправильные» утверждения и кто-то, возможно, сочтет, что лучше их просто не рассматривать. Однако, мы считаем обсуждение таких ситуаций очень важным по целому ряду причин. Главная из них в том, что невозможно оградить ребят от столкновения с такими ситуациями ни в жизни, ни в информатике. Особенно часто подобные проблемы возникают при работе с техникой (и компьютером, в частности). Некорректно данная команда или запрос часто приводят к ситуации отказа техники (зависания компьютера). Дело в том, что когда мы некорректно даем команду человеку, то человек, как правило, пытается уточнить задачу, выполнить команду по своему усмотрению или правильно понимает команду на интуитивном уровне. В искусственной среде ни одно из этих действий невозможно, ведь исполнитель выполняет все действия совершенно формально, по общим правилам. Поэтому в искусственной среде нельзя формулировать утверждения (команды, запросы) как попало, в надежде, что исполнитель как-нибудь их поймет. Это одна из общих идей, которая должна сформироваться у учащихся после изучения курса информатики. Да и в естественной среде некорректные утверждения не дают ожидаемых результатов. Они довольно часто приводят к непониманию между людьми, а употребляемые в системе – к разрыву межличностной коммуникации.

Как видите, рассматриваемый на данном листе определений вопрос будет не только новым, но и довольно сложным для детей. Поэтому необходимо дать им побольше времени на рассмотрение нового листа определений. Лучше разбить работу с листом определений на две части – сначала разобрать лист определений на странице 29 и решить задачу 60, а затем разобрать материал на странице 30 и решить задачу 61. После этого можно переходить к решению остальных задач.  

Решение обязательных бумажных задач

Задача 60. Как видите, эта задача содержит подсказку – в условии заранее оговорено, сколько утверждений среди данных не имеют смысла. Это несколько облегчает решение задачи. При проверке подобных задач очень важно не только получить правильные ответы, но и выслушать правильную аргументацию детей. Поэтому в данной задаче лучше устроить фронтальную проверку, при которой каждый отвечающий анализирует свое утверждение – называет значение истинности и поясняет свой ответ. Первое утверждение не имеет смысла, так как в цепочке Т два зеленых яблока. Второе утверждение не имеет смысла, так как в цепочке три синих лимона. Третье утверждение истинно, так как в этой цепочке ровно одна последняя фигурка (как и в любой другой цепочке) и это – лимон. Четвертое утверждение не имеет смысла, поскольку в цепочке Т три груши.

Задача 61. С этой задачей удобно работать так же, как с задачей 60 и закончить решение подробной фронтальной проверкой. Первое утверждение не имеет смысла, поскольку после синей квадратной бусины нет следующей бусины. Второе утверждение не имеет смысла, так как в цепочке С нет синей треугольной бусины. Третье утверждение имеет смысл, поскольку в этой цепочке есть (единственная) шестая бусина, утверждение ложно, поскольку шестая бусина не фиолетовая.

Задача 62. Если вы обсуждали решение двух предыдущих задачах максимально подробно, то здесь дайте детям больше самостоятельности. Можно не обсуждать ответы фронтально, а обсудить их индивидуально только с теми ребятами, которые допустили ошибки. Как и две предыдущие задачи, эта задача содержит подсказку – в указании к проверке сказано, что здесь не имеют смысла три утверждения. Первое утверждение не имеет смысла, так как в слове КОШКА две буквы К. Четвертое утверждение не имеет смысла, поскольку в русской алфавитной цепочке не 34-ой буквы. Пятое утверждение не имеет смысла, так как в слове КРОШКА нет буквы следующей за А.

Задача 63. Задача на повторение предыдущего листа определений – построение цепочки, для которой истинны оба утверждения. К настоящему моменту дети уже должны понимать, что в нашем курсе имеется ровно три разных оранжевых бусины. Поэтому цепочка может состоять из трех или двух разных оранжевых бусин, поскольку к одной бусине понятие «все разные» не применимо. При этом порядок бусин утверждениями никак не регламентируется, поэтому подходящих ответов здесь будет несколько.

Задача 64. На примере данной задачи дети должны понять, что одно и то же утверждение может для разных цепочек как иметь смысл (быть истинным или ложным), так не иметь смысла. За счет этого данная задача описывает все многообразие ситуаций, в которых некоторое утверждение может не иметь смысла. Так в первой цепочке после квадратной бусины нет следующей, поэтому утверждение не имеет смысла. В четвертой цепочке квадратных бусин две, поэтому утверждение не имеет смысла. В пятой цепочке квадратных бусин нет совсем, поэтому утверждение не имеет смысла. В результате оказывается, что лишь для трех из данных цепочек утверждение имеет смысл.

Решение необязательных бумажных задач

Задача 65. Задача на повторение вопроса «Одинаковые цепочки». Как дети знают, одинаковыми мы называем цепочки, в которых одинаковые объекты стоят в одном и том же порядке. В данном случае цепочки состоят из слов. Поэтому действия детей сводятся к тому, чтобы сравнивать слова, стоящие на одних и тех же местах и вписывать недостающие буквы. Таким образом, задача оказывается не слишком сложной. Она подойдет даже для слабого ребенка, также можно использовать ее для домашней работы.

Задача 66. Подобных задач дети решали много, однако эта задача имеет существенное отличие. Как мы уже говорили, в курсе 1 класса (и до настоящего момента в курсе 2 класса) мы искусственно ограждали детей от ситуаций, в которых утверждение может не иметь смысла. Поэтому в аналогичных задачах на поиск слов, для которых утверждение истинно, мы не давали слов для которых утверждение бессмысленно (чтобы не вызывать у детей лишние вопросы и ошибки). То есть все буквы о которых шла речь в утверждении были во всех словах, причем в единственном экземпляре. Здесь же, как видите, ситуация несколько другая. Например, в слове СОСТАВ две буквы С, а в слове ПОТОК буквы С нет, поэтому для данных слов утверждение бессмысленно. Таким образом, данная задача также использует договоренности данного листа определений, только неявно. В частности, все дети должны понимать – чтобы утверждение было истинным необходимо, чтобы для данной цепочки оно имело смысл. В результате решения помеченными галочками оказываются ровно 5 слов.

Кого-то из детей заинтересует, что такое СТУСЛО. Это хороший повод обратиться вместе с ребятами к толковому словарю.

Задача 67. Знакомая и привычная ребятам задача. Скорее всего, у каждого из детей уже выработалась некоторая тактика решения таких задач. Кто-то хаотично просматривает объекты, кто-то использует перебор, а кто-то делит фигурки на группы. Любой способ хорошо, если он помогает получить правильный ответ. Поскольку фигурок здесь не много, эту задачу вполне может решить даже слабый ребенок (потратив на нее больше времени), поэтому ваша помощь здесь должна быть минимальной.