Скрыть решение
Подсказка
Постройте на стороне BC вне треугольника ABC равносторонний
треугольник A1BC. Искомая точка есть точка пересечения прямой
AA1 с окружностью, описанной около треугольника A1BC.
Решение
Построим на стороне BC треугольника ABC внешним образом
правильный треугольник A1BC. Пусть P — точка пересечения прямой
AA1 с описанной окружностью треугольника A1BC. Тогда точка P
лежит внутри треугольника ABC и
APC = 180
o -
A1PC = 180
o - 60
o = 120
o.
Аналогично
APB = 120
o.