Справочник
Отношения и пропорции

Отношением числа а к числу b называют частное от деления числа а на число b.

Отношение числа а к числу b записывают так:

a : b или

При этом а и b называют членами отношения: а называют предыдущим членом отношения, а b - последующим членом отношения.

Пропорцией называется равенство двух отношений.

Обозначение пропорции: = или а : b = c : d.

Числа а и d называются крайними членами, а числа b и c - средними членами пропорции.

Примеры пропорций: 3 : 4 = 9 : 12; = .

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов, то есть

если = , то аd = bc.

Если один из членов пропорции неизвестен, то его можно найти.

1. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний, то есть,

если х : b = c : d, то x = .

Пример: 3 : 4 = 9 : х. Тогда х = (4 · 9) : 3 = 12

2. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний, то есть,

если а : b = х : d, то x = .

Пример: 16 : х = 2 : 5. Тогда х = (16 · 5) : 2 = 40