Справочник
Умножение и деление рациональных чисел

Умножение

Чтобы перемножить два рациональных числа, надо перемножить их модули и перед результатом поставить знак плюс, если оба множителя имеют одинаковые знаки, или минус, если множители имеют разные знаки.

Пример

(-2) · (-3) = +6; (-0,5) · (+2) = -1;

(+2) · (+4) = +8; (+0,5) · (-4) = -2.

Если хоть один множитель равен нулю, то и произведение равно нулю.

Пример

0 · (-5) = 0; (+2,5) · 0 = 0.

Чтобы умножить несколько чисел с разными знаками, надо перемножить модули всех чисел и определить знак произведения: если число отрицательных множителей чётное, то произведение будет положительным, если число отрицательных множителей нечетное, то произведение будет отрицательным.

Пример

(-5) · (+4) · (-2) · (-3) · (+10) = -1200 (число отрицательных множителей нечетное – три).

(+2,5) · (-7,3) · (+ 4) · (-2) · (-1) · (+4) · (-0,5) = +292 (число отрицательных множителей четное – четыре).

Законы умножения натуральных чисел справедливы для всех рациональных чисел.

Схема определения знака произведения двух рациональных чисел:

Деление

Частное от деления двух рациональных чисел с одинаковыми знаками равно частному их модулей.

Частное от деления двух рациональных чисел с противоположными знаками равно частному их модулей, взятому со знаком минус.

Пример

(-16) : (-4) = +4; (+28) : (+4) = +7;

(-48) : (+12) = -4; (+16,8) : (-8) = -2,1.

Схема определения знака частного двух рациональных чисел: