Числовой луч

Луч, который используется для изображения чисел, называется числовым лучом. Началу луча (точке О) соответствует число 0. Отметим на луче какую-нибудь точку Е и поставим ей в соответствие число 1.

Полученный отрезок ОЕ называется единичным отрезком.

Отложим от точки Е вправо отрезок ЕА, равный отрезку ОЕ. Точке А будет соответствовать число 2.

Таким образом на луче можно изобразить любое натуральное число.

Изображение числового луча в виде горизонтального луча с направлением вправо - это условность и традиция. Можно взять луч, расположенный произвольно, и откладывать на нем числа по описанному выше алгоритму.

Сравнение чисел

Про любые два различных числа всегда можно сказать, какое из них больше, а какое меньше. Результат сравнения записывается с помощью знаков < или >:

запись 2 < 5 обозначает, что 2 меньше 5;
запись 5 > 2 обозначает, что 5 больше 2.

Сравнение натуральных чисел

Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше цифр в записи числа (больше количество разрядов).

Если количество разрядов в числах одинаково, рассматривается старший разряд: больше то число, у которого цифра в старшем разряде больше.

При равенстве цифр в старшем разряде, сравниваются цифры в следующем по порядку меньшем разряде.

И так далее. Если цифры во всех разрядах совпадают, то числа равны.

Наглядное представление о числах и сравнении их друг с другом дает изображение чисел на числовом луче. Чем число больше, тем правее (дальше от начала луча) оно будет находиться на нашем луче. И наоборот, чем число правее на луче, тем оно больше.

Сравнение десятичных дробей

Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть.

Если целые части одинаковы, рассматривается разряд десятых. Больше та дробь, у которой десятых больше.

Если десятых поровну, сравнивается следующий десятичный разряд.

И так далее.

Если цифры во всех разрядах совпадают, десятичные дроби равны.

Понятия "больше" и "меньше" позволяют упорядочить числа в порядке возрастания или убывания. Одно из основных свойств упорядоченности состоит в следующем: если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое число меньше третьего.

Кратко это можно записать так: если а < b и b < с, то а < с.