Скрыть решение
Подсказка
Воспользуйтесь формулой S = pr, где S — площадь, а p —
полупериметр треугольника.
Решение
Пусть a, b, c — стороны треугольника, соответствующие
высотам h1, h2, h2; S — площадь треугольника.
Тогда
S =
ah1 =
r.
Поэтому
Аналогично получим, что
h2 =

1 +

+

r,
h3 =

1 +

+

r.
Следовательно,
h1 +
h2 +
h3 =

3 +


+


+


+


+


+


r 
(3 + 2 + 2 + 2)
r = 9
r.