Условие

Площадь трапеции ABCD равна 6. Пусть E — точка пересечения продолжений боковых сторон этой трапеции. Через точку E и точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, которая пересекает меньшее основание BC в точке P, а большее основание AD — в точке Q. Точка F лежит на отрезке EC, причём = = . Найдите площадь треугольника EPF.

---

Скрыть решение

Подсказка

P и Q — середины сторон данной трапеции.

Решение

Из замечательного свойства трапеции следует, что P и Q — середины оснований BC и AD.

Из подобия треугольников BEC и AED следует, что

S_BEC = S_AED.

Поэтому

S_BEC = S_ABCD = ^. 6 = .

Следовательно,

S_EPF = S_EPC = ^. S_BEC = ^. = .

Ответ

.