Задача No. 54979

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение площадей треугольников AFD и ABC, если AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

Скрыть решение

Подсказка

Воспользуйтесь свойством биссектрисы треугольника.

Решение

По свойству биссектрисы треугольника

$\displaystyle {\frac{BD}{DC}}$ = $\displaystyle {\frac{AB}{AC}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{21}{28}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{4}}$ .

Поэтому S_ABD = ${\frac{3}{7}}$ S_ABC, а т.к.

$\displaystyle {\frac{AF}{FB}}$ = $\displaystyle {\frac{AC}{CB}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{28}{20}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{7}{5}}$ ,

то

S_AFD = $\displaystyle {\textstyle\frac{7}{12}}$ S_ABD = $\displaystyle {\textstyle\frac{7}{12}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{7}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{12}}$ S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ S_ABC.

Ответ

${\frac{1}{4}}$ .

Условие

Подсказка

Решение

Ответ