Задача No. 54966

Боковая сторона треугольника разделена в отношении 2:3:4, считая от вершины, и из точек деления проведены прямые, параллельные основанию. В каком отношении разделилась площадь треугольника?

Скрыть решение

Подсказка

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Решение

Пусть S — площадь данного треугольника. Указанные прямые отсекают от треугольника подобные ему треугольники с коэффициентами подобия ${\frac{2}{9}}$ и ${\frac{5}{9}}$ . Поэтому их площади равны ${\frac{4}{81}}$ S и ${\frac{25}{81}}$ S. Тогда площади трёх частей треугольника равны

$\displaystyle {\textstyle\frac{4}{81}}$ S, $\displaystyle {\textstyle\frac{25}{81}}$ S - $\displaystyle {\textstyle\frac{4}{81}}$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{21}{81}}$ S, S - $\displaystyle {\textstyle\frac{25}{81}}$ S = $\displaystyle {\textstyle\frac{56}{81}}$ S.

Следовательно, отношение равно 4:21:56.

Ответ

4:21:56.

Условие

Подсказка

Решение

Ответ