Контрольная работа по теме
"Треугольники"


Вариант  I

1. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СВО.
2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием ВC. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.


Вариант  II

1. На рисунке отрезки ME и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠PED.
2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3. Начертите равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.


Вариант  III  (для более подготовленных учащихся)

1. На рисунке прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, СЕ = ВЕ, ∠C = ∠B, АА1 и DD1 – биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что AA1 = DD1.
2. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ = АС. Точка М лежит внутри угла А, и МВ = ;МС. На прямой AM отмечена точка D так, что точка М лежит между точками А и D. Докажите, что ∠BMD = ∠CMD.
3. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник ABC с основанием ВС и с тупым углом А, с помощью циркуля и линейки проведите: а) высоту треугольника ABC из вершины угла В; б) медиану треугольника ABC к стороне АВ; в) биссектрису треугольника ABC угла А.