Подсказка
Пусть O — точка пересечения диагоналей трапеции. Рассмотрите пары подобных треугольников и выразите OE и OF через основания трапеции.
Решение
Пусть диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, а прямая, проходящая через точку O параллельно основаниям, пересекает боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Обозначим BC = a, AD = 4a.
Из подобия треугольников BOC и DOA находим, что
= 
= 4.
= 
.
Из подобия треугольников AOE и ACB находим, что
OE = BC . 
= a . 
= 
.
Аналогично находим, что
OF = = a . = .
. Значит,
EF = OE + OF = 
= 2,
откуда
= 2,
BC = a = 
, AD = 4a = 5.
, AD = 4a = 5.
Ответ
5,
.