Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего
плоскость разрезали по этим прямым на углы. Докажите, что хотя бы
один из этих углов меньше
20o.
Скрыть решение
Подсказка
Предположите, что каждый из полученных углов не меньше
20o.
Решение
Десять прямых, проведённых через одну точку, разбивают
плоскость на 20 углов. Если все они не меньше
20o, то их сумма не
меньше
20 . 20o = 400o > 360o,
что невозможно.