Подсказка
На продолжении отрезка AB за точку B отложите отрезок BC, равный отрезку AB, и докажите, что отрезок AC виден из каждой точки искомого геометрического места точек под прямым углом.
Решение
На продолжении отрезка AB за точку B отложим отрезок BC, равный отрезку AB. Докажем, что искомое геометрическое место точек есть окружность с диаметром AC.
Пусть M — образ точки A при симметрии относительно некоторой прямой, проходящей через точку B, P — середина AM. Тогда BP — средняя линия треугольника AMC. Поэтому
AMC = 
APB = 90o.
Обратно, каждая точка M этой окружности симметрична точке A относительно прямой, проходящей через точку B и середину отрезка AM.
Ответ
Окружность.