Скрыть решение
Подсказка
На продолжении отрезка AB за точку B отложите отрезок BC,
равный отрезку AB, и докажите, что отрезок AC виден из каждой
точки искомого геометрического места точек под прямым углом.
Решение
На продолжении отрезка AB за точку B отложим отрезок BC,
равный отрезку AB. Докажем, что искомое геометрическое место точек
есть окружность с диаметром AC.
Пусть M — образ точки A при симметрии относительно некоторой
прямой, проходящей через точку B, P — середина AM. Тогда BP —
средняя линия треугольника AMC. Поэтому
AMC =
APB = 90
o.
Следовательно, точка
M лежит на окружности с диаметром
AC.
Обратно, каждая точка M этой окружности симметрична точке A
относительно прямой, проходящей через точку B и середину отрезка
AM.
Ответ
Окружность.