Задача по физике N1904

Гиря массой

кг, подвешенная на пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой

м и периодом

с. Определить силу натяжения пружины

в момент, когда гиря достигает нижней точки. Ускорение свободного падения

м/с

Скрыть решение

Решение

Будем отсчитывать координату гири относительно точки подвеса пружины, координатную ось OX направим вниз. Пусть длина недеформированной пружины , а ее жесткость . Тогда координата положения равновесия гири определится из условия:

$\begin{displaymath} m\textsl{g}=k(x_0 -l_0 ), \end{displaymath}$

откуда

$\begin{displaymath} x_0 =l_0 +m\textsl{g}/k. \end{displaymath}$

Гиря совершает колебания относительно положения равновесия с амплитудой

, поэтому в нижней точке координата гири будет:

$\begin{displaymath} x_{\max }=x_0 +A. \end{displaymath}$

По закону Гука сила растяжения пружины при этом равна:

$\begin{displaymath} F=k(x_{\max}-l_0)=m\textsl{g}+kA. \end{displaymath}$

Поскольку период колебаний гири

$\begin{displaymath} T=2\pi \sqrt {\mathchoice{\displaystyle\frac{m}{k}}{\displa... ...e{k}}}}{\displaystyle\frac{m}{k}}{\displaystyle\frac{m}{k}}}, \end{displaymath}$

жесткость пружины

$\begin{displaymath} k=\mathchoice{\displaystyle\frac{4\pi ^2m}{T^2}}{\displayst... ...tyle\frac{4\pi ^2m}{T^2}}{\displaystyle\frac{4\pi ^2m}{T^2}}. \end{displaymath}$

Ответ: Н.

Ответ

Н.