Подсказка
"Распрямите" ломаную и примените метод геометрических мест точек.
Решение
Предположим, что на стороне BC треугольника ABC построена точка M, сумма расстояний от которой до прямых AB и AC равна данной величине, т.е. MP + MQ = a, где P и Q — проекции точки M на AB и AC.
На продолжении отрезка MQ за точку M отложим отрезок MP1, равный MP. Тогда P1Q = P1M + MQ = a. Поэтому точка P1 расположена на прямой, параллельной AC, и находящейся от неё на расстоянии, равном a.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Проводим прямую, параллельную прямой AC, на расстоянии, равном a (длина данного отрезка) от неё. Причём проведённая прямая и вершина B должны находиться по одну сторону от прямой AC. Биссектриса одного из углов, образованных проведённой прямой и прямой AB, пересекает сторону BC в искомой точке M.
