С помощью циркуля и линейки на стороне треугольника постройте
точку, сумма расстояний от которой до двух других сторон
равна данному отрезку.
Скрыть решение
Подсказка
"Распрямите" ломаную и примените метод геометрических мест
точек.
Решение
Предположим, что на стороне BC треугольника ABC построена
точка M, сумма расстояний от которой до прямых AB и AC равна
данной величине, т.е.
MP + MQ = a, где P и Q — проекции
точки M на AB и AC.
На продолжении отрезка MQ за точку M отложим отрезок MP1,
равный MP. Тогда
P1Q = P1M + MQ = a. Поэтому точка P1
расположена на прямой, параллельной AC, и находящейся от неё
на расстоянии, равном a.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Проводим
прямую, параллельную прямой AC, на расстоянии, равном a (длина
данного отрезка) от неё. Причём проведённая прямая и вершина B
должны находиться по одну сторону от прямой AC. Биссектриса
одного из углов, образованных проведённой прямой и прямой AB,
пересекает сторону BC в искомой точке M.