С помощью циркуля и линейки постройте четырёхугольник по
диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.
Скрыть решение
Подсказка
Пусть AB и CD — данные стороны, AC и BD — данные диагонали
четырёхугольника ABCD. Достройте треугольники DAC и BAC до
параллелограммов ADD1C и ABB1C.
Решение
Рассмотрим случай, когда даны две противоположные стороны.
Предположим, что нужный четырёхугольник ABCD построен. Пусть
AB = a и CD = b — данные стороны,
AC = d1,
BD = d2
-- данные диагонали, K — точка пресечения диагоналей,
BKC =
— данный угол.
Достроим треугольники DAC и BAC до параллелограммов ADD1C и
ABB1C. Тогда
BB1D1D — также параллелограмм со сторонами
B1D1 = BD = d2, BB1 = DD1 = AC = d1
и углом

между сторонами
DD1 и
DB.
При этом точка
C удалена от вершин
D и
B1 на расстояния
b и
a
соответственно.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим
параллелограмм
BB1D1D по двум соседним сторонам
DD1 = d1,
DB = d2 и углу
BDD1 =
. Пересечение окружностей с
центрами в точках B1 и D с радиусами a и b соответственно
даёт вершину C. Через точки B и D проведём прямые, параллельные
CB1 и CD1 соответственно. Пересечение этих прямых даёт искомую
вершину A.