---

Показать решение

---

Скрыть решение

Подсказка

Пусть AB и CD — данные стороны, AC и BD — данные диагонали четырёхугольника ABCD. Достройте треугольники DAC и BAC до параллелограммов ADD₁C и ABB₁C.

Решение

Рассмотрим случай, когда даны две противоположные стороны. Предположим, что нужный четырёхугольник ABCD построен. Пусть AB = a и CD = b — данные стороны, AC = d₁, BD = d₂ -- данные диагонали, K — точка пресечения диагоналей, BKC = — данный угол.

Достроим треугольники DAC и BAC до параллелограммов ADD₁C и ABB₁C. Тогда BB₁D₁D — также параллелограмм со сторонами

и углом между сторонами DD₁ и DB. При этом точка C удалена от вершин D и B₁ на расстояния b и a соответственно.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим параллелограмм BB₁D₁D по двум соседним сторонам DD₁ = d₁, DB = d₂ и углу BDD₁ = . Пересечение окружностей с центрами в точках B₁ и D с радиусами a и b соответственно даёт вершину C. Через точки B и D проведём прямые, параллельные CB₁ и CD₁ соответственно. Пересечение этих прямых даёт искомую вершину A.