Задача по физике N1901

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплен к концам двух невесомых пружин. Вторые концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия шарика пружины не деформированы. Каков период

колебаний шарика, если известно, что при поочередном подвешивании шарика к каждой из пружин по отдельности их удлинения составили

см и

см? Ускорение свободного падения принять

м/с

Скрыть решение

Решение

Пусть - масса шарика. Из условий равновесия шарика при его поочередном подвешивании на пружинах следует, что

$\begin{displaymath} m\textsl{g}=k_1 h_1, \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} m\textsl{g}=k_2 h_2. \end{displaymath}$

Отсюда

$\begin{displaymath} k_1 =\mathchoice{\displaystyle\frac{m\textsl{g}}{h_1 }}{\di... ...c{m\textsl{g}}{h_1 }}{\displaystyle\frac{m\textsl{g}}{h_1 }}, \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} k_2 =\mathchoice{\displaystyle\frac{m\textsl{g}}{h_2 }}{\di... ...c{m\textsl{g}}{h_2 }}{\displaystyle\frac{m\textsl{g}}{h_2 }}. \end{displaymath}$

Когда шарик с прикрепленными к нему пружинами надет на стержень, его смещение от положения равновесия вызывает одинаковые по модулю деформации пружин, причем направления сил упругости, возникающих в пружинах, совпадают. Потому эквивалентная жесткость пружин

$\begin{displaymath} k=k_1 +k_2. \end{displaymath}$

Период колебаний шарика на пружине с такой жесткостью равен

$\begin{displaymath} T=2\pi \sqrt {\mathchoice{\displaystyle\frac{m}{k}}{\displa... ...e{k}}}}{\displaystyle\frac{m}{k}}{\displaystyle\frac{m}{k}}}. \end{displaymath}$

Ответ:

с.

Ответ

с.