Скрыть решение
Подсказка
Продолжите стороны AB и CD до пересечения в точке O и отложите
на лучах OA и OB отрезки, равные AB и CD.
Решение
Пусть O — точка пересечения прямых AB и CD. Отложим на лучах
OA и OD отрезки OK и OL равные AB и CD соответственно. Тогда
S
ABX +
S
CDX =
S
KOX +
S
LOX =
S
KOL±
S
KXL.
Следовательно, площадь треугольника
KXL постоянна, т.е.
точка
X лежит на прямой, параллельной
KL.
Ответ
Отрезок.