Урок 1.6. Квадратный корень
в уравнениях с параметром

Пример 1

Решить при всех a: .

Решение

Так как левая часть уравнения неотрицательная , уравнение имеет решения только при . Возведем в квадрат обе части уравнения . Решениями исходной задачи будут корни уравнения , удовлетворяющие неравенству .
Раскроем скобку в правой части уравнения и перенесем все слагаемые в левую часть . Умножая обе части уравнения на –1 и складывая коэффициенты при x, получим приведенное квадратное уравнение . Вычислим дискриминант уравнения . Дискриминант обращается в нуль при .

В зависимости от значений параметра a возможны три случая:

Случай 1:

 

Случай 2:

 

Случай 3:

 

Ответ:

 

ИИСС "Алгебраические задачи с параметрами"