Скрыть решение
Подсказка
Примените теорему синусов к треугольнику ACD.
Решение
Обозначим
BAD =
, MC = x, DM = 2x. Поскольку
AMD =
BAM =
MAD, то треугольник AMD —
равнобедренный,
AD = DM = 2x. В треугольнике ADC известно, что
CD = 3
x,
AD = 2
x,
CAD =
CAM +
MAD =

+

,
По теореме синусов

2 sin

cos

+ 2 cos

sin

= 3 sin

cos

- 3 cos

sin

.
Поэтому
Следовательно,
tg
= 5
tg
.
Ответ
2arctg(5tg
).