Свойства умножения

1. Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а.

От перемены мест множителей произведение не меняется.

	Пример: 569 · 17 = 17 · 569.

2. Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: а · b · c = а · (b · c).

Произведение не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих множителей заменить их произведением.

	Пример: 39 · 25 · 4 = 39 · (25 · 4) = 39 · 100 = 3900.

3. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: (а + b + c) · d = аd + bd + cd.

Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число.

	Пример: (150 + 75 + 12) · 4 = 150 · 4 + 75 · 4 + 12 · 4 = 600 + 300 + 48 = 948.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: (а - b) · c = аc - bc.

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе.

	Пример: (125 – 42) · 8 = 125 · 8 - 42 · 8 = 1000 – 336 = 664.

5. а · 1 = 1 · а = а.

При умножении числа на единицу получаем само число.

	Пример: 45 · 1 = 1 · 45 = 45.

6. а · 0 = 0 · а = 0.

При умножении числа на нуль получаем нуль.

	Пример: 6999 · 0 = 0 · 6999 = 0.

Примечание. Если в произведении нескольких множителей хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.